作业帮【有图】高一数学点、直线、平面之间位置关系的复习检测题.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 11:29:00
【有图】高一数学点、直线、平面之间位置关系的复习检测题.
在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱AB,BC的中点,P是棱A1D1上一点,且A1P=1,过P,M,N的平面与棱C1D1交于点Q,求PQ的长.
在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱AB,BC的中点,P是棱A1D1上一点,且A1P=1,过P,M,N的平面与棱C1D1交于点Q,求PQ的长.
pqmn四点在同一平面,pQ为面A1B1C1D1与面PQMN的交线,MN为面ABCD与面PQMN的交线,且面A1B1C1D1//面ABCD,所以PQ//MN,做MN在面A1B1C1D1的射影为M1N1,延长PQ与A1B1交于P1,与B1C1交于Q1,则PQ//M1N1,所以三角形B1M1N1与三角形P1Q1B1相似,可知M1N1=2倍根号2,三角形B1M1N1为等腰直角三角形,则三角形P1Q1B1也为等腰直角三角形,即∠B1P1P=∠B1Q1Q=45度,所以∠D1PQ=∠D1QP=45度,所以PD1=QD1,又因A1P=1,A1D1=4,则PD1=3,所以在等腰直角三角形PQD1中,PD1=QD1=3,可求得PQ=3倍根号2!ok!