作业帮 > 数学 > 作业

高数中第二类间断点设函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义 在此前提下 如果函数f(x)有下列三种情形之一(1)在x=

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 14:40:14
高数中第二类间断点
设函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义 在此前提下 如果函数f(x)有下列三种情形之一
(1)在x=x0没有定义
(2)虽在x=x0有定义 但lim(x→x0)f(x)不存在
(3)虽在x=x0有定义 且lim(x→x0)f(x)存在 但lim(x→x0)f(x)≠f(x0)
则函数f(x)在点x0为不连续 而点x0称为函数f(x)的不连续点或间断点
我想问的是 那个"(2)虽在x=x0有定义 但lim(x→x0)f(x)不存在"是怎么一种情况?好像 x=x0有定义 那么f(x0)就存在呀?举个例子呗
我帮你理一下对应上面1,2,3,三类间断点是：第二类间断点（你理解那个不叫第二类,叫跳跃）,跳跃间断点,可去间断点,
其中你问好像 x=x0有定义 那么f(x0)就存在呀?
我举个例子,f（x）=1在[0,1）
f（x）=2在[1,2],
x=1时候就是有定义但无极限,你可以看出是有个跳跃
再问： 原题是虽在x=x0有定义 但lim(x→x0)f(x)不存在 你举的那个例子中x0=1 x=1时候就是有定义但无极限 但原题说的是lim(x→x0)f(x)不存在 即lim(x→1)f(x)不存在 但你举的这个例子lim(x→1)f(x)是存在的 lim(x→1)f(x)=1 要注意一点lim(x→x0)f(x)和f(x0)不是一会事的 对吧 感觉你说的是第三种情况
再答： 你说我的例子中lim(x→1)f(x)=1 ？ 你到底知不知道lim(x→1)f(x)=是什么意思? 趋于1不仅要从左边趋于，右边也要趋于，两者还要相等，（也就是左极县等于右极县），你仔细看看我的例子，左右极限相等吗
再问： 左右极限不相等 就等于lim(x→x0)f(x)不存在吗?
再答： 对于任意小的数A 对于任意属于[0,1)的X 都满足|f(X)-1|=0
高数中第二类间断点设函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义 在此前提下 如果函数f(x)有下列三种情形之一(1)在x= 设函数f(x)在点x0的某邻域内有定义,则f(x)在点x0可导的充分必要条件是 导函数定义如何理解导函数定义　　设函数y=f(x)在点x0的某个邻域N(x0,δ)内有定义,当自变量x在x0处有增量△x 函数f(x)在x0点的某一邻域内有定义能不能说明在该邻域内f(x)是连续的? 关于函数定义疑问1请教：1、对于函数极限的定义，是这么说的：设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A 设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义,证明：f'(x0)=A的充分必要条件是f_'(x0)=f+'(x0)=A 函数y=f(x)在点X0处有极限是它在该点的某邻域内(除该点)有定义的什么条件? "函数f(x)在点x.的某一去心邻域内有定义"是什么意思 设 F（X）在点X=0的某个邻域内有定义,且X=0是它的间断点,则在X=0处必间断的函数是（） A f(x)+ln(1+ 关于函数极限的疑问设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义 如果存在常数A 对于任意给定的正数ε(不论它多么小) 总 设f(x)=(x-a)φ(x),其中函数φ(x)在点a的邻域内有连续得到函数,证明f(x)在点a处二阶可导,并求此二阶导 先看几个定义：（1）连续点的定义是：如果函数在某一邻域内有定义,且x->x.时limf(x)=f(x.),就称x.为f(