设X1≥0,Xn=√﹙2+Xn-1﹚ ﹙n=2,3...),求极限limXn
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 19:45:39
设X1≥0,Xn=√﹙2+Xn-1﹚ ﹙n=2,3...),求极限limXn
问题一般化:
设X1≥0,Xn=√( a + X[n-1] ) ﹙n=2,3...),求极限limXn
首先,对任意正整数n,xn>0;
其次,x1<x2.若有xk<x(k+1),则由x(k+1)=√(a+xk),x(k+2)=√[a+x(k+1)]可知,有x(k+1)<x(k+2),这说明xn是单调递增数列;
再次,x1=√a<√a+1.若xk<√a+1,则x(k+1)=√(a+xk)<√(a+√a+1)<√(a+2√a+1)=√a+1,
这说明xn是有上界的;
所以,当n趋于无穷时,xn的极限存在,令lim(n→∞)xn=x,
则 对xn=√[a+x(n-1)] 两边取极限,得 x=√(a+x),
x^2-x-a=0,
解得 x=[1+√(1+4a)]/2,
即 lim(n→∞)xn=[1+√(1+4a)]/2
设X1≥0,Xn=√( a + X[n-1] ) ﹙n=2,3...),求极限limXn
首先,对任意正整数n,xn>0;
其次,x1<x2.若有xk<x(k+1),则由x(k+1)=√(a+xk),x(k+2)=√[a+x(k+1)]可知,有x(k+1)<x(k+2),这说明xn是单调递增数列;
再次,x1=√a<√a+1.若xk<√a+1,则x(k+1)=√(a+xk)<√(a+√a+1)<√(a+2√a+1)=√a+1,
这说明xn是有上界的;
所以,当n趋于无穷时,xn的极限存在,令lim(n→∞)xn=x,
则 对xn=√[a+x(n-1)] 两边取极限,得 x=√(a+x),
x^2-x-a=0,
解得 x=[1+√(1+4a)]/2,
即 lim(n→∞)xn=[1+√(1+4a)]/2
设X1≥0,Xn=√﹙2+Xn-1﹚ ﹙n=2,3...),求极限limXn
X(n+1)=(Xn+9/Xn) ÷2,X1=1,求证limXn存在,并求limXn
设X1>0,xn+1=3(1+xn) / 3+xn (n=1,2…)求lim xn.
证明数列收敛 求极限设X1>0 a>0 且 X(n+1)=1/2(Xn+a/Xn) 求数列{Xn}极限
设x1>0,xn+1=3(1+xn)/1+xn,(n=1,2,.)证明极限存在
设x1>0,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn)(n=1,2,3.n),证明数列极限Xn n趋向无穷存在 并且求极限值.
设x1>0,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn)(n=1,2,3.n),证明数列极限Xn n趋向无穷存在 并且求极限值
设X1=1,Xn+1=3(Xn+1)(Xn+3)(n=1,2……),证明Xn的极限存在,并求极限值
X1=1,Xn=1+Xn/(1+Xn),n=1,2…,求Xn
设0Xn=(Xn-1)*[1-(Xn-1)]*[1-(Xn-1)-(Xn-1)^2]=-----=X1*[1-X1]*[
设数列{xn}满足xn+1=xn/2+1/xn,X0>0,n=0,1,2,3,...证明数列{xn}极限存在并求出其极限
设x1=2,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn)(n=1,2,…),证明数列{Xn}收敛,并求其极限.