高等数学二重积分:求x^2+y^2+z^2=R^2,与 x^2+y^2+z^2=2Rz所围成图形的体积,过程中有疑问.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 22:36:09
高等数学二重积分:求x^2+y^2+z^2=R^2,与 x^2+y^2+z^2=2Rz所围成图形的体积,过程中有疑问.
:∵所围成图形是关于xz平面和yz平面对称的
∴所求体积=4×第一卦限体积
∵由x²+y²+z²=R²==>z=√(R²-x²-y²)
《《 由x²+y²+z²=2Rz==>z=R-√(R²-x²-y²)》》
括号这里面的z应该=R加减√(R²-x²-y²),为什么这个直接取-了?
:∵所围成图形是关于xz平面和yz平面对称的
∴所求体积=4×第一卦限体积
∵由x²+y²+z²=R²==>z=√(R²-x²-y²)
《《 由x²+y²+z²=2Rz==>z=R-√(R²-x²-y²)》》
括号这里面的z应该=R加减√(R²-x²-y²),为什么这个直接取-了?
先求出两个球面的交线就清楚了,两个方程联立,得z=R/2,所以球面 x^2+y^2+z^2=2Rz用到的是下半部分:z=R--√(R²-x²-y²)
再问: 不好意思,我还是不太明白,z=R/2与用到球面x^2+y^2+z^2=2Rz的下半部分有联系吗?
再答: 两个球面的交线是平面z=R/2上的一个圆,这个圆不是在下半球面z=R-√(R²-x²-y²)上吗?难道在z=R + √(R²-x²-y²)上?
再问: 不好意思,我还是不太明白,z=R/2与用到球面x^2+y^2+z^2=2Rz的下半部分有联系吗?
再答: 两个球面的交线是平面z=R/2上的一个圆,这个圆不是在下半球面z=R-√(R²-x²-y²)上吗?难道在z=R + √(R²-x²-y²)上?
高等数学二重积分:求x^2+y^2+z^2=R^2,与 x^2+y^2+z^2=2Rz所围成图形的体积,过程中有疑问.
高等数学二重积分:求x^2+y^2+z^2=R^2,与 x^2+y^2+z^2=2Rz所围成图形的体积,
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