9盏灯,每盏有一根拉线开关,开始9盏都关着,如果每回拉动其中的6盏的开关各一次,若干回后,9盏都会亮吗?能,说出方案,不

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 11:51:17

9盏灯,每盏有一根拉线开关,开始9盏都关着,如果每回拉动其中的6盏的开关各一次,若干回后,9盏都会亮吗?能,说出方案,不能,说出理由．如果有8盏等,每回拉动7盏的开关各一次,情况又如何?

假设若干次后9盏灯全亮,则每盏灯都得拉动奇数次才能办到.我们知道：奇数个奇数相加为奇数.则9盏灯要全亮的话,拉动的开关总次数必然为奇数.但因为每次拉动6盏,无论怎样拉,其结果都是开关拉动的次数为偶数.显然,这是矛盾的.所以,无论怎样拉,9盏灯不会全亮.
如果有8盏灯,每回拉动7盏的开关各一次.这能办到：如下图：
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“0”代表拉动开关一次
“-”代表本轮休息

9盏灯,每盏有一根拉线开关,开始9盏都关着,如果每回拉动其中的6盏的开关各一次,若干回后,9盏都会亮吗?能,说出方案,不教室里有9盏灯,每盏灯都有一根拉线开关.开始9盏灯全部关着,如果每拉其中6盏灯有n盏拉线开关的灯都亮着,规定每次拉动（n—1）个开关,能不能将所有灯都关上? 大厅有200盏灯.每两盏与一个拉线开关项链（同亮或同熄）,所有开关按序号1—100安装,都处于熄,小华将顺序是5的倍数拉一个大厅有200盏灯,每两盏灯与一个开关相连（同时亮或同时灭,且每盏灯只能与一个拉线相连）. 在一间屋子里有100盏电灯排成一横行，依从左到右的顺序编上号码1，2，3，…，100．每盏电灯上有一根拉线开关，最初所有一个大厅里有200盏彩灯,每两盏彩灯与一个拉线开关相连（同时亮或者同事灭,且每盏彩灯只能与一个拉线开关有N盏有拉线的灯都亮着,规定每次拉动N减1个开关,能不能将所有的灯都关上有200盏灯,每灯都由一个独立的拉线开关控制.这些灯开始都处于关闭状态,编号是1~200号.有200个小朋友,编号也是1 2009盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制,... 有1997盏亮着的电灯,各由一个拉线开关（2013•广东模拟）一个大厅里共有200盏彩灯．每两盏灯与一个拉线开关相连（同时亮或同时熄）．现在，所有开关按序号1-