请问若知道速度对时间的函数（分x,y方向）,那速率对时间的导数是不是就是切线方向的加速度大小

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 19:53:56

举例说明：如物体在平面运动,很熟悉的平抛运动的参数方程为r=(vt)*i+(0.5gt^2)j==>
dr/dt=vi+gtj==>速率v=sqrt(v^2+g^2*t^2)==>速率对时间的导数
dv/dt=g^2*t/sqrt(v^2+g^2*t^2)
加速度d^2r/dt^2=aj,==>加速度大小a=g
比较可知速率对时间的导数dv/dt=g^2*t/sqrt(v^2+g^2*t^2)不等于加速度大小g
再问：速率对时间的导数是不是就是切线方向的加速度大小？切线方向
再答：我想，上面已经对此作了很详细的解释了。

上面例子表明，速率对时间导数仍是时间的函数=变量，而加速度却是一个恒量g，所以二者之间无联系。

能看懂上面的解释吗？

另外，你说的切线，指的是轨迹曲线的切线吗，如果是，那就更离谱了，因为轨迹曲线的切线方向是速度矢量的方向。
再问：加速度不是分为切向加速度和法向加速度吗
再问：

童鞋，你确定这一步没算错？
再答：

因此，你的推测：“速率对时间的导数是不是就是切线方向的加速度大小”极有可能是正确的！当然这需要进一步的严格证明。
进一步的严格证明如下：（图片中的“极坐标系”更正为“直角系”）

请问若知道速度对时间的函数（分x,y方向）,那速率对时间的导数是不是就是切线方向的加速度大小是不是加速度决定速度的大小、方向如何理解高阶导数?路程对时间的导数是速度,速度对时间的导数是加速度,那么加速度对时间的导数是什么?加速度对时间的导数对时点作曲线运动时,其加速度的大小等于速度的大小对时间的导数这句话对吗,求精解我想问问.我知道速度和加速度都分正负,即方向不同.那他们的大小怎么比较. 在速度时间图像上如何看加速度的大小及其方向 (直线运动)1.下列说法正确的是:A.加速度一定大;速度小时,加速度一定小.B.速度的方向就是加速度的方向.C.在时间t 曲线运动的速度方向不就是切线方向吗?那法向速度又是什么东西? 加速度定义中的速度变化是矢量变化?那速率不变方向改变的加速度是多少? 速度的方向改变就是有了加速度.那如果速度的方向改变了但大小不变,求加速度怎么求? 加速度的大小反映速度对时间的变化率的大小对吗在速度时间图上,如何看速度的方向和加速度的方向