如图,已知F1,F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2(a>0,b>0)的两个焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 08:24:48

如图,已知F1,F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2(a>0,b>0)的两个焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,且角PF1F2=30°,求双曲线的渐近线方程.

因为过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,所以点P的横坐标为c
代入方程中：c^2/a^2-y^2/b^2=1
因为：c^2=a^2+b^2
可得：(a^2+b^2)/a^2-y^2/b^2=1
解得：|y|=b^2/a
所以|PF2|=b^2/a
因为：|F1F2|=2c,且∠PF1F2=30°
所以有：|PF2|/|F1F2|=1：√3
即是：b^2/2ac=1/√3
(c^2-a^2)/2ac=1/√3
整理得到：(√3/2)(c/a-a/c)=1
因为e=c/a
所以得到方程：(√3/2)(e-1/e)=1
解得：e=-1/√3【舍去】或e=√3
所以c=√3*a 代入c^2=a^2+b^2
解得：b/a=√2
所以双曲线的渐近线方程为：y=±√2x
回答完毕,

如图,已知F1,F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2(a>0,b>0)的两个焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线已知F1,F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P 已知F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的焦点,过F2作垂直于x轴的直线l交双曲线于点已知F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b>0)的两个焦点,过点F2且垂直于x轴的直线交双曲线于P 已知双曲线x平方-y平方=2的左右焦点为F1,F2,过F2的动直线与双曲线交与A,B两点双曲线构成三角形周长已知双曲线X^2/A^2 -Y^2/B^2=1的两个焦点为F1,F2,过F1的直线交双曲线一支于A, 已知F1,F2是双曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右两点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点p,若∠PF1F 一道双曲线的题目过双曲线3x^2-y^2=3的右焦点F2作倾斜角为30度的直线L与双曲线交于A,B.F1为双曲线的左焦点已知F1F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/2=1(a>0)的左右焦点,过F2作垂直于X轴的直线交与AB两点,若F1 设F1 F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的左右两个焦点,过F2作垂直于长轴的直线交于双曲线习题.已知F1,F2是双曲线X2/A2-Y2/B2=1(A>0,B>0)的左、右两焦点,过F2作垂直于X轴的直线交已知F1`F2为双曲线X平方/a平方－Y平方/B平方=1的焦点,过F2作垂直于x轴的直线双曲线于点P,且角PF1F2=3