作业帮一道数学填空题.要的是解析.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 07:42:38
一道数学填空题.要的是解析.
设函数y=f(X)的定义域为R,则下列命题:正确的是.
1、若y=f(X)是奇函数且满足f(-X)+f(X+2)=0,则4是函数y =f (X)的周期
2、若f(X-2)=f (2-X),则函数y =f (X)的图像关于直线X =0对称
3、若y =f(X+2)是偶函数,则y =f (X)的图像关于直线X =2对称
4、y=f(X-2)与y=f(2-X)的图像关于直线X=2对称
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设函数y=f(X)的定义域为R,则下列命题:正确的是.
1、若y=f(X)是奇函数且满足f(-X)+f(X+2)=0,则4是函数y =f (X)的周期
2、若f(X-2)=f (2-X),则函数y =f (X)的图像关于直线X =0对称
3、若y =f(X+2)是偶函数,则y =f (X)的图像关于直线X =2对称
4、y=f(X-2)与y=f(2-X)的图像关于直线X=2对称
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1.
奇函数：f(-x)=-f(x）
带入满足的表达式：-f(x)+f(x+2)=0
有：f(x)=f(x+2)
由周期函数定义,f(x)最小正周期是2,所以4是它的周期.
2.
任取(a,b)在y=f(x)上.若y=f(x)关于x=0对称,当有(-a,b)也在y=f(x)上.
即f(a)=b=f(-a).
令a=X-2（注：这里的X也是任取滴.）.即f(X-2)=f(2-X),此条件已知.
3.
若y=f(x)关于x=2对称,则X轴上到2距离（即|X-2|）相等的点的函数值相等.即f(2-X)=f(2+X),这与y=f(X+2)是偶函数等价.
4.
任取a,并在y=f(X-2)上取点(2+a,f[(2+a)-2]),则其关于X=2的对称点是(2-a,f[(2+a)-2]),即(2-a,f(a))；取X=2-a,带入函数y=f(2-X),y=f[2-(2-a)]=f(a),这说明点(2-a,f(a))在y=f(2-x)上.由于a地任意性,所有y=f(x-2)上关于X=2的对称的点都在y=f(2-x)上.
同理可证所有y=f(2-x)上关于X=2对称的点都在y=f(x-2)上.
即y=f(x-2)与y=f(2-x)关于X=2对称.
奇函数：f(-x)=-f(x）
带入满足的表达式：-f(x)+f(x+2)=0
有：f(x)=f(x+2)
由周期函数定义,f(x)最小正周期是2,所以4是它的周期.
2.
任取(a,b)在y=f(x)上.若y=f(x)关于x=0对称,当有(-a,b)也在y=f(x)上.
即f(a)=b=f(-a).
令a=X-2（注：这里的X也是任取滴.）.即f(X-2)=f(2-X),此条件已知.
3.
若y=f(x)关于x=2对称,则X轴上到2距离（即|X-2|）相等的点的函数值相等.即f(2-X)=f(2+X),这与y=f(X+2)是偶函数等价.
4.
任取a,并在y=f(X-2)上取点(2+a,f[(2+a)-2]),则其关于X=2的对称点是(2-a,f[(2+a)-2]),即(2-a,f(a))；取X=2-a,带入函数y=f(2-X),y=f[2-(2-a)]=f(a),这说明点(2-a,f(a))在y=f(2-x)上.由于a地任意性,所有y=f(x-2)上关于X=2的对称的点都在y=f(2-x)上.
同理可证所有y=f(2-x)上关于X=2对称的点都在y=f(x-2)上.
即y=f(x-2)与y=f(2-x)关于X=2对称.