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如图,在RT三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,AE是过A点的一条直线,且B点和C点在AE的两侧,BD⊥AE于

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 23:05:34

如图,在RT三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,AE是过A点的一条直线,且B点和C点在AE的两侧,BD⊥AE于点D,CE⊥AE于点E,求证:BD=DE+CE

证明:
因为∠ABD+∠BAD=∠BAD+∠EAC=90度
所以∠ABD=∠EAC
又因为∠ADB=∠AEC=90度,AB=AC
所以△ABD≌△AEC
所以BD=AE,AD=EC
所以BD=AE=DE+AD=DE+CE