（1）如图1，四边形ABCD中，AB=CB，ABC=60°，∠ADC=120°，请你猜想线段DA，DC之和与线段BD的数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 04:49:26

（1）如图1，四边形ABCD中，AB=CB，ABC=60°，∠ADC=120°，请你猜想线段DA，DC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，若点P为四边形ABCD内一点，且∠APD=120°，请你猜想线段PA，PD，PC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论．

（1）如图1，延长CD至E，使DE=DA．连接AC．
∵∠ADC=120°，
∴∠ADE=60°．
∵AD=DE，
∴△EAD是等边三角形．
∴AE=AE，∠DAE=60°．
∴AB=AC，∠ABC=60°，
∵∠BAD=60°+∠CAD，∠EAC=60°+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE．
∴△BAD≌△CAE．
故AD+CD=DE+CD=CE=BD．
（2）如图2，在四边形ABCD外侧作正三角形AB′D，连接AC，
那么△AB′D和△ABC都是等边三角形，
∴AB=AC，AB′=AD．
∵∠BAD=∠B′AC=60°+∠CAD，
∴△AB′C≌△ADB，得B′C=DB．
∵四边形AB′DP符合（1）中条件，
∴B′P=AP+PD．
连接B′C，
（ⅰ）若满足题中条件的点P在B′C上，
则B′C=PB′+PC，
∴B′′C=AP+PD+PC．
∴BD=PA+PD+PC．
（ⅱ）若满足题中条件的点P不在B′C上，
∵B′C＜PB′+PC，
∴B′C＜AP+PD+PC．
∴BD＜PA+PD+PC．
综上，BD≤PA+PD+PC．

（1）如图1，四边形ABCD中，AB=CB，ABC=60°，∠ADC=120°，请你猜想线段DA，DC之和与线段BD的数已知,如图在四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC.求证:BD²=AB²+ 四边形abcd中 ab=cb ∠abc=60° ∠adc=120度如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=90°,BC>AB,BD平分∠ABC,∠ADC=90°,试说明AD=DC 如图,在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,BD是角ABC的平分线,请你猜想图中哪两条线段之和等于第三条线段?并证如图,在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,BD是角ABC的平分线,请你猜想图中哪两条线段之和等于第三条线段? 如图,在四边形ABCD中,AC=BD,M,N,P,Q分别是AD,BC,AB,DC的中点（1）猜想四边形MPNQ是什么特殊已知,如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点,EF平分∠BED交BD于点F,猜想EF与BD的如图,四边形ABCD中,E,F分别是DA,BC的中点 ,试比较线段EF与2分之1(AB+DC)的大小如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,说明CB=CD的理由如图在四边形ABCD中AB=AD BC=DC 对角线AC与BD相交于点求证（1）①△ABC≌△ADC②OB=OD,A 如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=DC,DE⊥AB与E,若四边形ABCD面积为12,求DE的长