作业帮高数同济六版下 274 例4 把题目改成求收敛域
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 01:38:13
高数同济六版下 274 例4 把题目改成求收敛域
就是说把x等于1\2带入 求带入式的敛散性
就是说把x等于1\2带入 求带入式的敛散性
是的,就是再考虑端点的敛散情况,把1/2,-1/2分别代入,都化为（1/4）^n
在考察新的这个数项级数敛散时先将阶乘化简,
技巧在于(2n)!=2n(2n-1)(2n-2)...(2n-n+1)n(n-1)(n-2)...1
=(2^(n/2))n(2n-1)(n-1)(2n-3)(n-2)...(n+1)n(n-1)(n-2)...1 (前n项中隔一项提一个n)
而分母是(n!)^2,这时化简就简单了吧
化简结果是（2n-1)!/((2n-1)!+(2n)!),级数收敛.
在考察新的这个数项级数敛散时先将阶乘化简,
技巧在于(2n)!=2n(2n-1)(2n-2)...(2n-n+1)n(n-1)(n-2)...1
=(2^(n/2))n(2n-1)(n-1)(2n-3)(n-2)...(n+1)n(n-1)(n-2)...1 (前n项中隔一项提一个n)
而分母是(n!)^2,这时化简就简单了吧
化简结果是（2n-1)!/((2n-1)!+(2n)!),级数收敛.