作业帮高中数学三角函数与数列综合
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 13:48:58
高中数学三角函数与数列综合
将函数f（x）=sin3/4x·sin3/4(x+2π）·sin3/2(x+3π）在区间（0,无限大）内的全部最值点按从小到大的顺序排成数列｛an｝
（1）.求数列｛an｝的通项公式.
（2）.设bn=sin（an）·sin（an+1）·sin（an+2）,求数列｛an·bn｝的前n项和Sn.
加油啊...
将函数f（x）=sin3/4x·sin3/4(x+2π）·sin3/2(x+3π）在区间（0,无限大）内的全部最值点按从小到大的顺序排成数列｛an｝
（1）.求数列｛an｝的通项公式.
（2）.设bn=sin（an）·sin（an+1）·sin（an+2）,求数列｛an·bn｝的前n项和Sn.
加油啊...
（1）首先根据三角函数的诱导公式可将T(x)化简
因为这是基本功所以我就省略过程
T(X)=-1/4*sin3x
根据三角函数的性质可知,当3x=π/2+kπ(其中n属于自然数)时,T(x)取得最大值或最小值
解上述方程得:x=π/6+kπ/3
依题意知,要求在区间(0,无穷大)范围内的最佳点
所以令x>0可解得k>-1/2.已知k属于整数,所以k的取值范围为k≥0
k取0时,对应的数为a1,所以an=π/6+(n-1)π/3=nπ/3-π/6
（2）将an代入bn可得：bn=-1/4*cosnπ
所以当n为奇数时,bn=1/4；n为偶数时,bn=-1/4
一、若n=2k+1(k为自然数),则Sn=1/4*(a1+a3+a5+……+an)-1/4*(a2+a4+a6+……+a(n-1))
=1/4*[(a1-a2)+(a3-a4)+(a5-a6)+……+(a(n-2)-a(n-1))+an]
=1/4*[(n-1)/2*(-π/3)-π/6+nπ/3]
=nπ/24
同理,当n=2k+2时,bn=-1/4,Sn=-πn/24
检验:根据an和bn的通项公式可算出:
a1=π/6 a2=π/2 a3=5π/6 a4=7π/6
b1=1/4 b2=-1/4 b3=1/4 b4=-1/4
由此可算出S1=π/24 S2=-2π/24 S3=3π/24 S4=-4π/24
以上四项均与我求出的Sn的通项符合
因为这是基本功所以我就省略过程
T(X)=-1/4*sin3x
根据三角函数的性质可知,当3x=π/2+kπ(其中n属于自然数)时,T(x)取得最大值或最小值
解上述方程得:x=π/6+kπ/3
依题意知,要求在区间(0,无穷大)范围内的最佳点
所以令x>0可解得k>-1/2.已知k属于整数,所以k的取值范围为k≥0
k取0时,对应的数为a1,所以an=π/6+(n-1)π/3=nπ/3-π/6
（2）将an代入bn可得：bn=-1/4*cosnπ
所以当n为奇数时,bn=1/4；n为偶数时,bn=-1/4
一、若n=2k+1(k为自然数),则Sn=1/4*(a1+a3+a5+……+an)-1/4*(a2+a4+a6+……+a(n-1))
=1/4*[(a1-a2)+(a3-a4)+(a5-a6)+……+(a(n-2)-a(n-1))+an]
=1/4*[(n-1)/2*(-π/3)-π/6+nπ/3]
=nπ/24
同理,当n=2k+2时,bn=-1/4,Sn=-πn/24
检验:根据an和bn的通项公式可算出:
a1=π/6 a2=π/2 a3=5π/6 a4=7π/6
b1=1/4 b2=-1/4 b3=1/4 b4=-1/4
由此可算出S1=π/24 S2=-2π/24 S3=3π/24 S4=-4π/24
以上四项均与我求出的Sn的通项符合