作业帮带N倍次幂的递推公式求通项公式
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 19:26:50
带N倍次幂的递推公式求通项公式
例：有 An+1=6An+5^n
可以求它的递推吗?
例：有 An+1=6An+5^n
可以求它的递推吗?
An+1=6An+5^n
= 6 [ 6A(n-1)+5^(n-1) ] +5^n
= 6^2 * A(n-1) + 6 * 5^(n-1) + 5^n
= 6^3 * A(n-2) + 6^2 * 5*(n-2) + 6 * 5^(n-1) + 5^n
= .
= 6^n * A1 + 6^n + 6^(n-1) * 5^1 + ...+ 6 * 5^(n-1) + 5^n
除了6^n * A1 ,后面是首项 6^n ,公比为5/6的等比数列 ,轻易求出
再问： 前面写得好啊，，，我怎么都没想到 那么 An+1=K*An+C^n呢
再答： 把6换成K 5换成C啦,呵呵.
再问： 我白痴了，对不起 如果把An+1=K*An+C^n换成An+1=K*An+C^2n呢
再答： 把6换成K 5换成C啦,呵呵. 你没有想出来,是因为你没有尝试的勇气,有些看起来很麻烦,但是我们都需要去一一尝试,才能真正严密地排除不能使用的方法. 如果把An+1=K*An+C^n换成An+1=K*An+C^2n呢 那就把C^2看作一个常数5咯....
再问： 我不知道方法啊，，尝试算了很久，又不能上网，问老师又不给答 还是怪我水平有限 若是关于前N项和的式子呢，，我也不会算 例：An=Sn-1^n+kn
= 6 [ 6A(n-1)+5^(n-1) ] +5^n
= 6^2 * A(n-1) + 6 * 5^(n-1) + 5^n
= 6^3 * A(n-2) + 6^2 * 5*(n-2) + 6 * 5^(n-1) + 5^n
= .
= 6^n * A1 + 6^n + 6^(n-1) * 5^1 + ...+ 6 * 5^(n-1) + 5^n
除了6^n * A1 ,后面是首项 6^n ,公比为5/6的等比数列 ,轻易求出
再问： 前面写得好啊，，，我怎么都没想到 那么 An+1=K*An+C^n呢
再答： 把6换成K 5换成C啦,呵呵.
再问： 我白痴了，对不起 如果把An+1=K*An+C^n换成An+1=K*An+C^2n呢
再答： 把6换成K 5换成C啦,呵呵. 你没有想出来,是因为你没有尝试的勇气,有些看起来很麻烦,但是我们都需要去一一尝试,才能真正严密地排除不能使用的方法. 如果把An+1=K*An+C^n换成An+1=K*An+C^2n呢 那就把C^2看作一个常数5咯....
再问： 我不知道方法啊，，尝试算了很久，又不能上网，问老师又不给答 还是怪我水平有限 若是关于前N项和的式子呢，，我也不会算 例：An=Sn-1^n+kn