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若limx→0 f(2x)/x=2,则limx→无穷x*f(1/2x)等于?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 23:37:56
若limx→0 f(2x)/x=2,则limx→无穷x*f(1/2x)等于?
我知道前面用罗比达法则,并且算出f'(2x)=1,后面怎么带呢?
应该是f'(x)=lim(x→0)[f(2x)/(2x)]=(1/2)lim(x→0)[f(2x)/x]=(1/2)*2=1.
f'(x)=lim(x→无穷)[f(1/2x)/(1/2x)=2lim(x→无穷)xf(1/2x)=1.
所以,lim(x→无穷)xf(1/2x)=1/2.
这样的题最好不要用洛必达法则作,容易作错.
要用导数的定义先求出f'(x),再用f'(x)的值以及导数定义求lim(x→无穷)xf(1/2x).
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