已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(s),试求该系统的单位阶跃响应,并求该系统

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 20:20:38

已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(s),试求该系统的单位阶跃响应,并求该系统
单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s)=4/s(s+1).试求该系统的上升时间、峰值时间、超调量

讲到单位负反馈,知道G(s)=4/s(s+1).那么Y(s)/X(s)=G(s)/(1+G(s))=4/(S^2+S+4)
二阶系统的G(s)有个通式：
ωn^2
G(s) = --------------------------------
S^2 + 2*ζ*ωn S+ ωn^2
对应上面的式子就很容易求出ωn和ζ,ωn=2,ζ=0.25
峰值时间 tp=π/ωd=π/(ωn*sqrt(1-ζ^2))=1.622 s
上升时间 tr=(π-θ)/ωd =(π-θ)/(ωn*sqrt(1-ζ^2)) =0.9416 s
θ=arctan(sqrt(1-ζ^2)/ζ)=1.318
超调量 σp=exp(-ζ*π/sqrt(1-ζ^2))*100%=44.434%
调整时间 ts 分两种不同的误差范围(Δ) ±2%~±5%
ts= -lnΔ /(ζ*ωn) 这里就不给你算了