如图,正方形ABCD,AB=8,点E在边AB上,CE的垂直平分线FP分别交AD、CE、CB于点F、H、G,交AB的延长线
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 12:00:39
如图,正方形ABCD,AB=8,点E在边AB上,CE的垂直平分线FP分别交AD、CE、CB于点F、H、G,交AB的延长线于点P
(1)求证:△EBC相似于△EHP
因为FH是CE的垂直平分线,所以:CE⊥FP
则,∠EHP=90°
已知ABCD为正方形,所以∠EBC=90°
所以,∠EBC=∠EHP
又,∠BEC=∠HEP(其实就是同一个角)
所以,Rt△EBC∽Rt△EHP
(2)设BE=X,BP=Y,求y与x之间的函数解析式和X的取值范围
已知正方形ABCD的边长为8,在Rt△EBC中由勾股定理有:
CE^2=BE^2+BC^2=x^2+64
所以,CE=√(x^2+64)
已知FP为CE的垂直平分线
所以,HE=CE/2=[√(x^2+64)]/2
已知BE=x,BP=y,则:EP=BE+BP=x+y
由(1)的结论知,△EBC∽△EHP
所以,CE/PE=BE/HE
则,√(x^2+64)/(x+y)=x/[√(x^2+64)/2]
===> (x^2+64)/2=x(x+y)
===> x^2+64=2x(x+y)=2x^2+2xy
===> 64-x^2=2xy………………………………………………(1)
===> y=(64-x^2)/2x
因为x在AB上,所以:0<BE=x<8
综上,y=(64-x^2)/2x,(0<x<8)…………………………(2)
(3)当BG=7/4时,求BP的长
由(1)的结论知,∠ECB=∠GPB
又,∠EBC=∠GBP=90°
所以,Rt△EBC∽Rt△GBP
所以,EB/GB=BC/BP
即,x/(7/4)=8/y
===> xy=(7/4)*8=14
代入上面(1)式,则:64-x^2=2xy=2*14=28
===> x^2=64-28=36
===> x=6
代入上面(2)式,则:y=(64-x^2)/2x=(64-36)/12=28/12=7/3
即,BP=y=7/3
因为FH是CE的垂直平分线,所以:CE⊥FP
则,∠EHP=90°
已知ABCD为正方形,所以∠EBC=90°
所以,∠EBC=∠EHP
又,∠BEC=∠HEP(其实就是同一个角)
所以,Rt△EBC∽Rt△EHP
(2)设BE=X,BP=Y,求y与x之间的函数解析式和X的取值范围
已知正方形ABCD的边长为8,在Rt△EBC中由勾股定理有:
CE^2=BE^2+BC^2=x^2+64
所以,CE=√(x^2+64)
已知FP为CE的垂直平分线
所以,HE=CE/2=[√(x^2+64)]/2
已知BE=x,BP=y,则:EP=BE+BP=x+y
由(1)的结论知,△EBC∽△EHP
所以,CE/PE=BE/HE
则,√(x^2+64)/(x+y)=x/[√(x^2+64)/2]
===> (x^2+64)/2=x(x+y)
===> x^2+64=2x(x+y)=2x^2+2xy
===> 64-x^2=2xy………………………………………………(1)
===> y=(64-x^2)/2x
因为x在AB上,所以:0<BE=x<8
综上,y=(64-x^2)/2x,(0<x<8)…………………………(2)
(3)当BG=7/4时,求BP的长
由(1)的结论知,∠ECB=∠GPB
又,∠EBC=∠GBP=90°
所以,Rt△EBC∽Rt△GBP
所以,EB/GB=BC/BP
即,x/(7/4)=8/y
===> xy=(7/4)*8=14
代入上面(1)式,则:64-x^2=2xy=2*14=28
===> x^2=64-28=36
===> x=6
代入上面(2)式,则:y=(64-x^2)/2x=(64-36)/12=28/12=7/3
即,BP=y=7/3
如图,正方形ABCD,AB=8,点E在边AB上,CE的垂直平分线FP分别交AD、CE、CB于点F、H、G,交AB的延长线
已知:如图,在正方形ABCD中,AB=8,点E在边AB上点,CE的垂直平分线FP 分别交AD、CE、CB于点F
如图 在正方形ABCD中 AB=8 E在AB上 CE的中垂线FP交AD CE CB于F H G 交AB延长线于P
如图,在正方形ABCD中,点E是CD边上一动点,AE的垂直平分线FP交AD于F,交CB于G,交AB延长线p
如图,E、F分别为正方形ABCD的边AB、BC上的点,EF‖AC,G在DA的延长线上,且AG=AD,CE的延长线交DF于
在正方形ABCD中,AB=6,E在对角线AC上一点且AE=三分之一CE,直线CE分别与边AB边CB的延长线交与点F.G点
E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC上的点,且BF=BE,G在DA的延长线上,且AG=AD,CE的延长线交DF于H,
正方形ABCD,AD=12,E是CD边上的动点,AE的垂直平分线FP交AD.AE.BC.于点F.H.G,交AB的延长线于
如图,在正方形ABCD中,E、F分别为AB、BC的中点,CE交DF于G,延长CE交DA的延长线于H.求证:AG=AD=A
如图,已知正方形ABCD中,E是AD的中点,CE的垂直平分线MF交BC的延长线于点F,连接EF交AB于点P,求讲:PA=
如图,点E,F分别为正方形abcd 的边ab,bc的中点,DF,CE相交于m,CE的延长线交DA的
如图,点E,F分别为正方形ABCD边AB,BC的中点,DF,CF交于点M,CE的延长线交DA的延长线于点G,试探索