作业帮求七年级奥数题及其答案
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 05:45:35
求七年级奥数题及其答案
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初一数学题
1．下列结论中,正确的是( D )．
A．若一个数是整数,则这个数一定是有理数
B．若一个数是有理数,则这个数一定是整数
C．若一个数是有理数,则这个数一定是负数
D．若一个数是有理数,则这个数一定是正数
2．若一个数的相反数的倒数是自然数,则这个数是( )．
A． \x09B．- \x09C．3 \x09\x09D．-5
3．若a•b＜｜a•b｜,则下列正确结论是( )．
\x09A．a＜0,b＜0 \x09\x09\x09\x09B．a＞0,b＜0
\x09C．a＜0,b＞0 \x09\x09\x09\x09D．a•b＜0
4．a为任意有理数,则下列四组数中的数字都不可能是a2的末位数字的应是( )．
\x09A．3 4 9 0 \x09\x09\x09\x09B．2 3 7 8
\x09C．4 5 6 7 \x09\x09\x09\x09D．1 5 6 9
5．若(a+3)2与｜b-1｜互为相反数,则( )．
\x09A．a= -3,b= -1 \x09\x09\x09B．a= -3,b=l
\x09C．a=3,b=1 \x09\x09\x09\x09\x09D．a=3．b= -1
6．甲队有32人,乙队有28人,如果要使甲队人数是乙队人数的2倍,那么需要从乙队抽调到甲队的人数是( )．
\x09A．8 \x09\x09B．9 \x09\x09C．10 \x09\x09D．11
7．洗衣机每台原价为a元,在第一次降价20％的基础上,再降价15％,则洗衣机现价为( )．
A．65％a元 \x09\x09\x09\x09B．(8％a+75％a)元
\x09C．77％a元 \x09\x09\x09\x09\x09D．68％a
8．一列长200 m的火车以20 m／s的速度通过1 000 m的隧道,这列火车完全通过隧道需要( )．
\x09A．70 s \x09\x09B．60 s \x09\x09C．50 s \x09\x09D．30 s
9．图中经过折叠后围成一个立方体的是( )．
10．如图M-1所示,直线l上有四点A、B、C、D,则射线共有( )．
\x09A．2条 \x09\x09B．4条 \x09\x09C．6条 \x09\x09D．8条
11．∠α的补角是142°,∠β的余角是52°,则∠α和∠β的大小关系是( )．
\x09A．∠α＞∠β \x09\x09\x09\x09B．∠α＜∠β
\x09C．∠α＝∠β \x09\x09\x09\x09D．不能确定
12．如图M-2所示,OB、OC是∠AOD内的任意两条射线,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,若∠MON=α,∠BOC=β,则表示∠AOD为( )．
\x09 A．2α-β \x09\x09\x09\x09B．α-β
\x09 C．α+β \x09\x09\x09\x09D．以上都不正确
13．一台电视机成本价为a元,销售价比成本价增加25％,因库存积压,所以就按销售价的70％ 售,那么每台实际售价为( )．
\x09A．(1+25％)(1+70％)a元
\x09B．70％(1+25％)a元
\x09C．(1+25％)(1-70％)a元
\x09D．(1+25％+70％)a元
14．一艘潜水艇正在水下-50 m处执行任务,距它正上方30 m处有一条鲨鱼正好游过,这条鲨鱼的高度为 m．
15．地球的表面积是514 000 000 km2,用科学记数法表示是 km2．
16． 展开后侧面是扇形, 展开后侧面是长方形．
17．时钟1点50分时,时针和分针夹角是 ．
18．如果2x= 与3(x+a)=a-5x是同解方程,那么a-1= ．
19．长方形一边长为2a+b,周长是6a+5b,当a=3,b=2时,这个长方形的面积为 ．
\x09(1)
(2)－43×0.01+(-3)3×0.01-23×0.01-0.01;
(3)
21． 解下列方程：
\x09(1)
(2)
22．已知y=1是方程2- (m-y)=2y的解,那么求关于x的方程m(x-3)-2=m(2x-5)的解．
23．关于x的方程kx=4的解为自然数,求k所能取的整数值．
24．如图M-3所示,O是直线AB上的一点,OE平分∠BOC,若∠BOC＝40°43′,求∠AOE的度数．
25．某工人原计划13小时生产一批零件,后因每小时多生产10件,用12小时不但完成了任务,而且比原计划多生产了
60件,问原计划生产了多少个零件?
26．一个三角形3条边长的比是2∶4∶5,最长的一条边比最短的一条边长6 cm,求这个三角形的周长．
27．某学校计划向山区同学捐增3 500册图书,实际共捐赠了4 125册,其中初中学生捐赠了原计划的120％,高中学生捐赠了原计划的115％,问初中学生和高中学生原计划分别捐赠了多少册?
28．某种商品的出厂价是每件a元,商店按出厂价进货后,另加10％的利润销售．
\x09 (1)写出销售x(件)商品的收款金额y(元)的售价公式；
\x09 (2)计算当x=12,a=250时,求y的值．
一、1．A 分析：根据有理数的意义,整数、分数统称为有理数,故B、C、D三个选项都不完全,应选择A．
2．B 分析：因为这个数的相反数的倒数是自然数,所以这个数一定是负数且是分数,应选择B．
3．D 分析：因为a•b＜｜a•b｜,所以a、b中任一个都不为零,所以a、b同正或同负,或一正一负,而同正时或同负时,a•b=｜a•b｜,所以只有一正一负,即a•b＜0,应选择D．
4．B 分析：因a是整数,所以a2也是整数,而a2代表两个相同整数相乘,所以a2的末位数字是0~9这十个数字中相同两个数字乘积的末位数,而这十个数字中任一个数 的平方,末位数字只能是O、1、4、5、6、9中的一个,所以A、C、D三个选项都可能出现.应选择B．
5．B 分析：∵(a+3)2≥0,｜b-1｜≥0,且(a+3)2与｜b-1｜互为相反数,∴a+3=0,b-1=0,即a= -3,b=1,故选B．
6．A 分析：本题的等量关系是：调动后,甲队人数=2×乙队人数．设从乙队调x人到甲队,由题意得32+x=2(28－x),解得x＝8,故选A．
7．D 分析：∵原价为a元,第一次降价20％,则为(1-20％)a,即80％a,第二次再降价15％,则现价为80％a•(1-15％)=68％a,故选D．
8．B 分析：要使火车完全通过隧道,则应连同车身长一起作为距离,则有：(1 000+200)÷20=60(s),故选B．
9．D 分析：A、C图无法折成,B有7个面,则不可能,故选D．
10．D 分析：以A点为端点的射线有两条,以B点为端点的射线有两条,以C、D为端点的射线也各有两条,因此共有8条,应选D．
11．C 分析：∵∠α的补角是142°,°∴∠α=180°-142°= 38°；∵∠β的余角是52°,∴∠β=90°-52°=38°；∴∠α=∠β,故选C．
12．A 分析：∵∠MON=α,∠BOC=β,∴∠NOC+∠BOM =∠MON-∠BOC=α-β．
又∵OM平分∠AOB,ON平分∠COD,∴∠DON=∠NOC,∠BOM=∠MOA,
∴∠DON+∠MOA=∠NOC+∠BOM=α-β．∴∠AOD=∠DON+∠MOA+∠NOC+∠BOM+∠BOC=2α-2β+β=2α-β．应选A．
13．B 分析：A按销售价的70％出售,错误认为提价70％,C按销售价的70％出售,错误认为降价70％,D中错误认为提价25％,再提价70％．
二、14．-20 分析：潜水艇在水下-50 m处,则与其具有相反意义的量,距它正上方30 m处,记作+30,则鲨鱼的高度为-50+30= -20(m)．
15．5．14×108 分析：用科学记数法表示数,应写成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位数,n是正整数,关键是确定10n中的n,指数n=位数-1,故n=9-1=8．
16．圆锥 圆柱 分析：侧面展开图是以母线为边,底面周长为扇形的弧长,则应为圆锥,圆柱的侧面展开图是长方形．
17．115° 分析：时针每小时转的角度为30°,1时50分时时针距12时是30°+30°× =55°,分针距12时为30°×2=60°,故为55°+60°=115°．
18．- 分析：∵2x= 与3(x+a)=a-5x是同解方程,∴a=- ,所以- -1= - ．
19．48 分析：首先求出长方形的长和宽,再利用长方形的面积公式求解．
三、20． 原式＝ × － × - × ×
\x09＝-
(2)-1 原式=[-43+(-3)3-23-1]×0．01=(-64-27-8-1)× = -100× = -1．
\x09(3)-
\x09＝－
\x09＝－
21．(1)x= 分析：去括号,得 x- (x-1)= ,去分母,得6x-3(x-1)=8(x-1)；去括号,得6x-3x+3=8x-8,移项,合并同类项,得-5x= -11,系数化成1,得x=
(2)x=5分析：去大括号,得 +2=1,去括号,得 =0,∴ x-1=0,
解得x=5．
点拨：解一元一次方程的五个步骤的顺序不是固定不变的．
四、22．0 分析：因为y=1是方程2- (m-y)=2y的解,所以把y=1代入方程2- (m-1)=2×1,2- m+ =2,m=1,把m=1代人方程m(x-3)-2=m(2x-5)中解x的值．x-3-2=2x-5,得x=0．
23．1或2或4 分析：解方程kx=4．解之得x= ,因为原方 程的解为自然数,∴k只能为4的约数,故是1或2或4．
24．159°38′30″ 分析：∵OE平分∠BOC,∴∠BOE= ∠BOC．∵∠BOC=40°43′,∴∠BOE=40°43′÷2=20°21′30″．∵AB是直线,∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-20°21′30″=159°38′30″．
五、25．分析：此题属于工程问题,其基本关系：工作量=工效×时间．
设原计划生产x个零件,那么改进后生产(x+60)个零件,得 =10．x=780．故原计划生产780个零件．
26．分析：此题属于分配问题中的比例分配问题,特别要注意,在解比例分配问题时,选用分配比例的方法设元．
设三角形的3条边长分别是：2x cm、4x cm、5x cm．依题意得5x-2x=6,解得x=2,∴2x=4,4x=8,5x=10．周长=4+8+10=22(cm)．
27．设初中学生原计划捐x册图书,则高中学生为(3 500-x)册,根据题意可得120％•x+115％(3 500-x)=4 125,解之得x=2 000,高中学生捐3 500-2 000= 1 500(册),即初中学生捐赠2 000册,高中学生捐赠1 500册．
28．分析：根据题意,每件的售价应为a(1+10％)．
\x09 (1)y=x•a(1+10％)；
\x09 (2)当x=12,a=250时,y=x•a(1+10％)=12×250×(1+10％)=3 000 ×1．1=3 300(元)．
点拨：收款金额=售价×件数．
一、选择题：（本题共24分,每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中,只有一个答案是正确的,请你把正确答案前的字母填写在相应的括号中.
1. 若一个数的倒数是7,则这个数是（ ）.
A. －7\x09\x09\x09B. 7\x09\x09\x09\x09C. \x09\x09\x09D.
2. 如果两个等角互余,那么其中一个角的度数为（ ）.
A. 30° \x09\x09B. 45° \x09\x09C. 60° \x09\x09D. 不确定
3. 如果去年某厂生产的一种产品的产量为100a件,今年比去年增产了20％,那么今年的产量为（ ）件.
A. 20a \x09\x09B. 80a \x09\x09C. 100a \x09\x09D. 120a
4. 下列各式中结果为负数的是（ ）.
A. \x09\x09B. \x09\x09C. \x09\x09D.
5. 如图,已知点C是线段AB的中点,点D是CB的中点,那么下列结论中错误的是（ ）.
A. AC=CB \x09B. BC=2CD \x09\x09C. AD=2CD \x09D.
6. 下列变形中,根据等式的性质变形正确的是（ ）.
A. 由 ,得x=2
B. 由 ,得x=4
C. 由 ,得x=3
D. 由 ,得
7. 如图,这是一个马路上的人行横道线,即斑马线的示意图,请你根据图示判断,在过马路时三条线路AC、AB、AD中最短的是（ ）.
A. AC \x09\x09B. AB \x09\x09C. AD \x09\x09D. 不确定
8. 如图,有一块表面刷了红漆的立方体,长为4厘米,宽为5厘米,高为3厘米,现在把它切分为边长为1厘米的小正方形,能够切出两面刷了红漆的正方体有（ ）个.
A. 48 \x09\x09B. 36 \x09\x09C. 24 \x09\x09D. 12
二、填空题：（本题共12分,每空3分）
9. 人的大脑约有100 000 000 000个神经元,用科学记数法表示为 .
10. 在钟表的表盘上四点整时,时针与分针之间的夹角约为 度.
11. 一个角的补角与这个角的余角的差等于 度.
12. 瑞士的教师巴尔末从测量光谱的数据 , , , …中得到了巴尔末公式,请你按这种规律写出第七个数据,这个数据为 .
三、解答题：（本题共30分,每小题5分）
13. 用计算器计算：（结果保留3个有效数字）
14. 化简：
15. 解方程
16. 如示意图,工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O,并且要求O到A与O到B的距离之和最短,请你在m上确定仓库应修建的O点位置,同时说明你选择该点的理由.
17. 解方程
四、解答题：（本题共23分,第19至第21题各4分,第22题5分,第23题6分）
19. 已知 ,求代数式 的值.
20. 如图,点O是直线AB上一点,OC是射线,OD平分∠COB,过点O作射线OE. 问当射线OE满足什么条件时,∠EOC与∠DOC互余,并可推证出∠EOC与∠EOB互补,简单说明理由.
22. 如图,已知∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,若∠BOD=20°,求∠AOB的度数.
1. D 2. B 3. D 4. B 5. C 6. B 7. B 8. C
9. 10. 120° 11. 90° 12.
13. .14.
\x09\x09\x091分
\x09\x09\x093分
\x09\x09\x09\x09\x095分
15.
\x09\x09\x09\x09\x092分
\x09\x09\x09\x09\x09\x094分
\x09\x09\x09\x09\x09\x09\x09\x095分
16. 连结AB交直线l于点O,则O点为所求的点.\x09\x093分
根据连结两点之间的所有的线中线段最短,可知OA+OB最短.\x09\x095分
17.
\x09\x09\x091分
\x09\x09\x09\x09\x092分
\x09\x09\x09\x09\x093分
\x09\x09\x09\x09\x09\x09\x09\x094分
\x09\x09\x09\x09\x09\x09\x09\x095分
.19. 由已知可求 \x09\x09\x09\x091分
\x09\x09\x09\x09\x093分
＝－1\x09\x09\x09\x09\x09\x09\x09\x094分
20. 当OE平分∠AOC时,结论成立.\x091分
理由：由图形可知∠AOC+∠COB=180°,及∠AOE+∠EOB＝180°\x092分
因OE平分∠AOC,且OD平分∠BOC,
所以∠EOC+∠COD=90°.
即∠EOC与∠DOC互余.\x09\x09\x09\x093分
又∠EOC=∠AOE,
则∠EOC+∠EOB=180°.
即∠EOC与∠EOB互补.\x09\x09\x09\x094分
所以,当OE平分∠AOC时,结论成立.
22. 由∠BOC=2∠AOB,
可有∠AOC=3∠AOB.\x09\x09\x09\x09\x091分
又因OD平分∠AOC,有
∠AOD＝ ∠AOB＝∠AOB+∠BOD.\x093分
即∠AOB=2∠DOB＝2×20°＝40°.\x09\x094分
答：所求∠AOB等于40度.\x09\x09\x095分
25. 设粗的蜡烛长为“1”（或为a）,停电的时间为x小时\x09\x091分
依题意 \x09\x09\x09\x094分
解得 \x09\x09\x09\x09\x09\x095分
1． 的绝对值是 ； 的倒数是 ； 的相反数是 .
2．我国西部地区的面积约为6.40×106平方千米,它精确到 位,有 个有效数字.
3．若 与 是同类项,则mn= .
4．某足球队在足球联赛中共赛22场,得39分,若胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,已知该球队共负7场,则该球队共胜 场.
5．已知方程 与方程 有相同的解,那么k= .
6．如图,若 ,则 .
7．延长AB到C点,使 ,D为AC的中点,BC=2,则AD= .
8．如果一个角与它的余角之比为1∶2,那么这个角与它的补角之比
为 .
9．如图,O是直线AB上的一点, ,OE平分 ,则图中小于平角的角共有 个,其中互余的角共有 对.
10．已知 ,过O的射线OC使 ,则 .
二、选择题（每小题3分,共30分.11~18为单选题,只有一个选项最符合题意,19~20为多选题,有两个或两个以上选项符合题意.）
11．若 ,则 的值是（ ）
A．5\x09\x09\x09\x09B．1\x09\x09\x09\x09C．3或1\x09\x09\x09D．5或1
12．已知 ,则代数式 的值为（ ）
A．-1\x09\x09\x09\x09B．1\x09\x09\x09\x09C．0\x09\x09\x09\x09D．2
13．如果方程 的解是 ,那么a的值为（ ）
A．3\x09\x09\x09\x09B．5\x09\x09\x09\x09C．-5\x09\x09\x09\x09D．-13
14．小明在假期里参加了四天一期的夏令营活动,这四天各天的日期之和为86,则夏令营的开营日为（ ）
A．20日\x09\x09\x09B．21日\x09\x09\x09\x09C．22日\x09\x09\x09\x09D．23日
15．下列图形中,不是正方体展开图的是（ ）
A．\x09\x09\x09B．\x09\x09\x09\x09C．\x09\x09\x09\x09D．
16．3点半时,钟表的时针和分针所成锐角是（ ）
A．70°\x09\x09\x09\x09B．75°\x09\x09\x09C．85°\x09\x09\x09D．90°
17．如图,已知 ,那么 等于（ ）
A．60°\x09\x09\x09\x09B．70°\x09\x09\x09C．80°\x09\x09\x09D．90°
18．如图,已知 ,
则 （ ）
A．80°\x09\x09\x09\x09B．70°\x09\x09\x09C．60°\x09\x09\x09D．40°
19．下列变形中,正确的是（ ）
A．若 ,则x=5\x09\x09\x09\x09\x09B．若 则
C．若 ,则 \x09\x09D．若 ,则
20．如图,直线 ,且 ,则下列判断正确的是（ ）
A． \x09\x09\x09B． \x09
C． \x09\x09D．
三、解答题（8小题,共60分）
21．解方程（每小题4分,共16分）
（1） ；\x09\x09\x09\x09\x09\x09（2） ；
（3） ；\x09\x09\x09\x09\x09（4） .
22．（6分）化简求值
求 的值,其中
23．（6分）如图,C、D将线段AB分成2∶3∶4三部分,E、F、G分别是AC、CD、DB的中点,且EG=12cm,求AF的长.
24．（6分）某件商品的标价为1100元,若商店按标价的80%降价销售仍可获利10%,求该商品的进价是多少元?
25．（6分）如图所示,O是直线AC上一点,OB是一条射线,OD平分 ,OE在 内, ,求 的度数.
26．（6分）某人原计划骑车以12千米/时的速度由A地到B地,这样便可以在规定的时间到达,但他因事将原计划出发的时间推迟了20分钟,只好以每小时15千米的速度前进,结果比规定的时间早4分钟到达B地,求A、B两地间的距离.
27．（7分）如图,已知 ,求证：
28．（7分）某中学库存若干套桌凳,准备修理后支援贫困山区学校,现有甲、乙两木工组,甲每天修桌凳16套,乙每天修桌凳比甲多8套,甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天,学校每天付甲组80元修理费,付乙组120元修理费.
（1）问该中学库存多少套桌凳?
（2）在修理过程中,学校要派一名工人进行质量监督,学校负担他每天10元生活补助费,现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理. 你认为哪种方案省时又省钱?为什么?
1． ；\x09\x092．万,3；\x09\x093．4（其中 ）；\x09\x094．12；
5．-6；\x09\x096．100°；\x09\x097．4；\x09\x098．1∶5；
9．9,6（ ）；
10．30°或150°
11．D\x09\x0912．C\x09\x0913．A\x09\x0914．A\x09\x0915．B\x09\x0916．B\x09\x0917．B
18．C\x09\x0919．BCD\x0920．AC
21．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
22．原式=
当 , 时,原式
23．设 ,则 ,又有E、G分别平分AC、DB,
故 ,由 ,得x=2,
∴
24．设该商品的进价为x元,由题意得 ,解方程得x=800.
答：该商品的进价为800元.
25．设 为x°,则 ,由OD平分 ,得 ,
故有 ,解方程得x=30,故
26．设A、B两地间距离为x千米,由题意得 ,解方程得x=24.
答：A、B两地间距离为24千米.
27．证明：∵ （已知）,∴ （垂直于同一条直线的两直线平行）
∴ （两直线平行,同位角相等）
又∵ （已知）
∴ （同位角相等,两直线平行）
∴ （两直线平行,内错角相等）
∴ （等量代换）
28．（1）设该中学库存x套桌凳,由题意得： ,解方程得x=960.
（2）设①②③三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元,则：
综上可知,选择方案③更省时省钱.
1、如果零上5℃记作＋5℃,那么零下5℃记作（ ）
A．－5 B．－10 C．－10℃ D．－5℃
2、下列叙述正确的是（ ）
A．存在最小的有理数 B．存在最小的正整数
C．存在最小的整数 D．存在最小的分数
3、若一个数的相反数是最大的负整数,则这个数是（ ）
A．1 B．－1 C．0 D．0或－1
4、 的倒数的绝对值是（ ）
A． B．－ C．2 D．－2
5、手电筒发射出来的光线,给我们的感觉是 （ ）
A、线段 B、射线 C、直线 D、折线
6、地球上陆地的面积约为148 000 000平方千米,用科学记数法表示为 （ ）
A．148×106平方千米 \x09\x09\x09B．14.8×107平方千米
C．1.48×108平方千米\x09\x09\x09\x09\x09\x09D．1.48×109平方千米
7、 下面的图形中,是圆锥的侧面展开图的是 （ ）
8、下列各式中,正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
9、下列各式中,不是方程的是 （ ）
A、 = 1； B、3 = 2 +5 C、 = 0 D、2 －3 + 1
10、下列说法中正确的个数是 （ ）
①由两条射线组成的图形叫做角 ②角的大小与边的长短无关,只与两条边张开的角度有关 ③角的两边是两条射线 ④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看,角度数也扩大10倍
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11、比较大小（用”>”或”
1．下列结论中,正确的是( D )．
A．若一个数是整数,则这个数一定是有理数
B．若一个数是有理数,则这个数一定是整数
C．若一个数是有理数,则这个数一定是负数
D．若一个数是有理数,则这个数一定是正数
2．若一个数的相反数的倒数是自然数,则这个数是( )．
A． \x09B．- \x09C．3 \x09\x09D．-5
3．若a•b＜｜a•b｜,则下列正确结论是( )．
\x09A．a＜0,b＜0 \x09\x09\x09\x09B．a＞0,b＜0
\x09C．a＜0,b＞0 \x09\x09\x09\x09D．a•b＜0
4．a为任意有理数,则下列四组数中的数字都不可能是a2的末位数字的应是( )．
\x09A．3 4 9 0 \x09\x09\x09\x09B．2 3 7 8
\x09C．4 5 6 7 \x09\x09\x09\x09D．1 5 6 9
5．若(a+3)2与｜b-1｜互为相反数,则( )．
\x09A．a= -3,b= -1 \x09\x09\x09B．a= -3,b=l
\x09C．a=3,b=1 \x09\x09\x09\x09\x09D．a=3．b= -1
6．甲队有32人,乙队有28人,如果要使甲队人数是乙队人数的2倍,那么需要从乙队抽调到甲队的人数是( )．
\x09A．8 \x09\x09B．9 \x09\x09C．10 \x09\x09D．11
7．洗衣机每台原价为a元,在第一次降价20％的基础上,再降价15％,则洗衣机现价为( )．
A．65％a元 \x09\x09\x09\x09B．(8％a+75％a)元
\x09C．77％a元 \x09\x09\x09\x09\x09D．68％a
8．一列长200 m的火车以20 m／s的速度通过1 000 m的隧道,这列火车完全通过隧道需要( )．
\x09A．70 s \x09\x09B．60 s \x09\x09C．50 s \x09\x09D．30 s
9．图中经过折叠后围成一个立方体的是( )．
10．如图M-1所示,直线l上有四点A、B、C、D,则射线共有( )．
\x09A．2条 \x09\x09B．4条 \x09\x09C．6条 \x09\x09D．8条
11．∠α的补角是142°,∠β的余角是52°,则∠α和∠β的大小关系是( )．
\x09A．∠α＞∠β \x09\x09\x09\x09B．∠α＜∠β
\x09C．∠α＝∠β \x09\x09\x09\x09D．不能确定
12．如图M-2所示,OB、OC是∠AOD内的任意两条射线,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,若∠MON=α,∠BOC=β,则表示∠AOD为( )．
\x09 A．2α-β \x09\x09\x09\x09B．α-β
\x09 C．α+β \x09\x09\x09\x09D．以上都不正确
13．一台电视机成本价为a元,销售价比成本价增加25％,因库存积压,所以就按销售价的70％ 售,那么每台实际售价为( )．
\x09A．(1+25％)(1+70％)a元
\x09B．70％(1+25％)a元
\x09C．(1+25％)(1-70％)a元
\x09D．(1+25％+70％)a元
14．一艘潜水艇正在水下-50 m处执行任务,距它正上方30 m处有一条鲨鱼正好游过,这条鲨鱼的高度为 m．
15．地球的表面积是514 000 000 km2,用科学记数法表示是 km2．
16． 展开后侧面是扇形, 展开后侧面是长方形．
17．时钟1点50分时,时针和分针夹角是 ．
18．如果2x= 与3(x+a)=a-5x是同解方程,那么a-1= ．
19．长方形一边长为2a+b,周长是6a+5b,当a=3,b=2时,这个长方形的面积为 ．
\x09(1)
(2)－43×0.01+(-3)3×0.01-23×0.01-0.01;
(3)
21． 解下列方程：
\x09(1)
(2)
22．已知y=1是方程2- (m-y)=2y的解,那么求关于x的方程m(x-3)-2=m(2x-5)的解．
23．关于x的方程kx=4的解为自然数,求k所能取的整数值．
24．如图M-3所示,O是直线AB上的一点,OE平分∠BOC,若∠BOC＝40°43′,求∠AOE的度数．
25．某工人原计划13小时生产一批零件,后因每小时多生产10件,用12小时不但完成了任务,而且比原计划多生产了
60件,问原计划生产了多少个零件?
26．一个三角形3条边长的比是2∶4∶5,最长的一条边比最短的一条边长6 cm,求这个三角形的周长．
27．某学校计划向山区同学捐增3 500册图书,实际共捐赠了4 125册,其中初中学生捐赠了原计划的120％,高中学生捐赠了原计划的115％,问初中学生和高中学生原计划分别捐赠了多少册?
28．某种商品的出厂价是每件a元,商店按出厂价进货后,另加10％的利润销售．
\x09 (1)写出销售x(件)商品的收款金额y(元)的售价公式；
\x09 (2)计算当x=12,a=250时,求y的值．
一、1．A 分析：根据有理数的意义,整数、分数统称为有理数,故B、C、D三个选项都不完全,应选择A．
2．B 分析：因为这个数的相反数的倒数是自然数,所以这个数一定是负数且是分数,应选择B．
3．D 分析：因为a•b＜｜a•b｜,所以a、b中任一个都不为零,所以a、b同正或同负,或一正一负,而同正时或同负时,a•b=｜a•b｜,所以只有一正一负,即a•b＜0,应选择D．
4．B 分析：因a是整数,所以a2也是整数,而a2代表两个相同整数相乘,所以a2的末位数字是0~9这十个数字中相同两个数字乘积的末位数,而这十个数字中任一个数 的平方,末位数字只能是O、1、4、5、6、9中的一个,所以A、C、D三个选项都可能出现.应选择B．
5．B 分析：∵(a+3)2≥0,｜b-1｜≥0,且(a+3)2与｜b-1｜互为相反数,∴a+3=0,b-1=0,即a= -3,b=1,故选B．
6．A 分析：本题的等量关系是：调动后,甲队人数=2×乙队人数．设从乙队调x人到甲队,由题意得32+x=2(28－x),解得x＝8,故选A．
7．D 分析：∵原价为a元,第一次降价20％,则为(1-20％)a,即80％a,第二次再降价15％,则现价为80％a•(1-15％)=68％a,故选D．
8．B 分析：要使火车完全通过隧道,则应连同车身长一起作为距离,则有：(1 000+200)÷20=60(s),故选B．
9．D 分析：A、C图无法折成,B有7个面,则不可能,故选D．
10．D 分析：以A点为端点的射线有两条,以B点为端点的射线有两条,以C、D为端点的射线也各有两条,因此共有8条,应选D．
11．C 分析：∵∠α的补角是142°,°∴∠α=180°-142°= 38°；∵∠β的余角是52°,∴∠β=90°-52°=38°；∴∠α=∠β,故选C．
12．A 分析：∵∠MON=α,∠BOC=β,∴∠NOC+∠BOM =∠MON-∠BOC=α-β．
又∵OM平分∠AOB,ON平分∠COD,∴∠DON=∠NOC,∠BOM=∠MOA,
∴∠DON+∠MOA=∠NOC+∠BOM=α-β．∴∠AOD=∠DON+∠MOA+∠NOC+∠BOM+∠BOC=2α-2β+β=2α-β．应选A．
13．B 分析：A按销售价的70％出售,错误认为提价70％,C按销售价的70％出售,错误认为降价70％,D中错误认为提价25％,再提价70％．
二、14．-20 分析：潜水艇在水下-50 m处,则与其具有相反意义的量,距它正上方30 m处,记作+30,则鲨鱼的高度为-50+30= -20(m)．
15．5．14×108 分析：用科学记数法表示数,应写成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位数,n是正整数,关键是确定10n中的n,指数n=位数-1,故n=9-1=8．
16．圆锥 圆柱 分析：侧面展开图是以母线为边,底面周长为扇形的弧长,则应为圆锥,圆柱的侧面展开图是长方形．
17．115° 分析：时针每小时转的角度为30°,1时50分时时针距12时是30°+30°× =55°,分针距12时为30°×2=60°,故为55°+60°=115°．
18．- 分析：∵2x= 与3(x+a)=a-5x是同解方程,∴a=- ,所以- -1= - ．
19．48 分析：首先求出长方形的长和宽,再利用长方形的面积公式求解．
三、20． 原式＝ × － × - × ×
\x09＝-
(2)-1 原式=[-43+(-3)3-23-1]×0．01=(-64-27-8-1)× = -100× = -1．
\x09(3)-
\x09＝－
\x09＝－
21．(1)x= 分析：去括号,得 x- (x-1)= ,去分母,得6x-3(x-1)=8(x-1)；去括号,得6x-3x+3=8x-8,移项,合并同类项,得-5x= -11,系数化成1,得x=
(2)x=5分析：去大括号,得 +2=1,去括号,得 =0,∴ x-1=0,
解得x=5．
点拨：解一元一次方程的五个步骤的顺序不是固定不变的．
四、22．0 分析：因为y=1是方程2- (m-y)=2y的解,所以把y=1代入方程2- (m-1)=2×1,2- m+ =2,m=1,把m=1代人方程m(x-3)-2=m(2x-5)中解x的值．x-3-2=2x-5,得x=0．
23．1或2或4 分析：解方程kx=4．解之得x= ,因为原方 程的解为自然数,∴k只能为4的约数,故是1或2或4．
24．159°38′30″ 分析：∵OE平分∠BOC,∴∠BOE= ∠BOC．∵∠BOC=40°43′,∴∠BOE=40°43′÷2=20°21′30″．∵AB是直线,∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-20°21′30″=159°38′30″．
五、25．分析：此题属于工程问题,其基本关系：工作量=工效×时间．
设原计划生产x个零件,那么改进后生产(x+60)个零件,得 =10．x=780．故原计划生产780个零件．
26．分析：此题属于分配问题中的比例分配问题,特别要注意,在解比例分配问题时,选用分配比例的方法设元．
设三角形的3条边长分别是：2x cm、4x cm、5x cm．依题意得5x-2x=6,解得x=2,∴2x=4,4x=8,5x=10．周长=4+8+10=22(cm)．
27．设初中学生原计划捐x册图书,则高中学生为(3 500-x)册,根据题意可得120％•x+115％(3 500-x)=4 125,解之得x=2 000,高中学生捐3 500-2 000= 1 500(册),即初中学生捐赠2 000册,高中学生捐赠1 500册．
28．分析：根据题意,每件的售价应为a(1+10％)．
\x09 (1)y=x•a(1+10％)；
\x09 (2)当x=12,a=250时,y=x•a(1+10％)=12×250×(1+10％)=3 000 ×1．1=3 300(元)．
点拨：收款金额=售价×件数．
一、选择题：（本题共24分,每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中,只有一个答案是正确的,请你把正确答案前的字母填写在相应的括号中.
1. 若一个数的倒数是7,则这个数是（ ）.
A. －7\x09\x09\x09B. 7\x09\x09\x09\x09C. \x09\x09\x09D.
2. 如果两个等角互余,那么其中一个角的度数为（ ）.
A. 30° \x09\x09B. 45° \x09\x09C. 60° \x09\x09D. 不确定
3. 如果去年某厂生产的一种产品的产量为100a件,今年比去年增产了20％,那么今年的产量为（ ）件.
A. 20a \x09\x09B. 80a \x09\x09C. 100a \x09\x09D. 120a
4. 下列各式中结果为负数的是（ ）.
A. \x09\x09B. \x09\x09C. \x09\x09D.
5. 如图,已知点C是线段AB的中点,点D是CB的中点,那么下列结论中错误的是（ ）.
A. AC=CB \x09B. BC=2CD \x09\x09C. AD=2CD \x09D.
6. 下列变形中,根据等式的性质变形正确的是（ ）.
A. 由 ,得x=2
B. 由 ,得x=4
C. 由 ,得x=3
D. 由 ,得
7. 如图,这是一个马路上的人行横道线,即斑马线的示意图,请你根据图示判断,在过马路时三条线路AC、AB、AD中最短的是（ ）.
A. AC \x09\x09B. AB \x09\x09C. AD \x09\x09D. 不确定
8. 如图,有一块表面刷了红漆的立方体,长为4厘米,宽为5厘米,高为3厘米,现在把它切分为边长为1厘米的小正方形,能够切出两面刷了红漆的正方体有（ ）个.
A. 48 \x09\x09B. 36 \x09\x09C. 24 \x09\x09D. 12
二、填空题：（本题共12分,每空3分）
9. 人的大脑约有100 000 000 000个神经元,用科学记数法表示为 .
10. 在钟表的表盘上四点整时,时针与分针之间的夹角约为 度.
11. 一个角的补角与这个角的余角的差等于 度.
12. 瑞士的教师巴尔末从测量光谱的数据 , , , …中得到了巴尔末公式,请你按这种规律写出第七个数据,这个数据为 .
三、解答题：（本题共30分,每小题5分）
13. 用计算器计算：（结果保留3个有效数字）
14. 化简：
15. 解方程
16. 如示意图,工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O,并且要求O到A与O到B的距离之和最短,请你在m上确定仓库应修建的O点位置,同时说明你选择该点的理由.
17. 解方程
四、解答题：（本题共23分,第19至第21题各4分,第22题5分,第23题6分）
19. 已知 ,求代数式 的值.
20. 如图,点O是直线AB上一点,OC是射线,OD平分∠COB,过点O作射线OE. 问当射线OE满足什么条件时,∠EOC与∠DOC互余,并可推证出∠EOC与∠EOB互补,简单说明理由.
22. 如图,已知∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,若∠BOD=20°,求∠AOB的度数.
1. D 2. B 3. D 4. B 5. C 6. B 7. B 8. C
9. 10. 120° 11. 90° 12.
13. .14.
\x09\x09\x091分
\x09\x09\x093分
\x09\x09\x09\x09\x095分
15.
\x09\x09\x09\x09\x092分
\x09\x09\x09\x09\x09\x094分
\x09\x09\x09\x09\x09\x09\x09\x095分
16. 连结AB交直线l于点O,则O点为所求的点.\x09\x093分
根据连结两点之间的所有的线中线段最短,可知OA+OB最短.\x09\x095分
17.
\x09\x09\x091分
\x09\x09\x09\x09\x092分
\x09\x09\x09\x09\x093分
\x09\x09\x09\x09\x09\x09\x09\x094分
\x09\x09\x09\x09\x09\x09\x09\x095分
.19. 由已知可求 \x09\x09\x09\x091分
\x09\x09\x09\x09\x093分
＝－1\x09\x09\x09\x09\x09\x09\x09\x094分
20. 当OE平分∠AOC时,结论成立.\x091分
理由：由图形可知∠AOC+∠COB=180°,及∠AOE+∠EOB＝180°\x092分
因OE平分∠AOC,且OD平分∠BOC,
所以∠EOC+∠COD=90°.
即∠EOC与∠DOC互余.\x09\x09\x09\x093分
又∠EOC=∠AOE,
则∠EOC+∠EOB=180°.
即∠EOC与∠EOB互补.\x09\x09\x09\x094分
所以,当OE平分∠AOC时,结论成立.
22. 由∠BOC=2∠AOB,
可有∠AOC=3∠AOB.\x09\x09\x09\x09\x091分
又因OD平分∠AOC,有
∠AOD＝ ∠AOB＝∠AOB+∠BOD.\x093分
即∠AOB=2∠DOB＝2×20°＝40°.\x09\x094分
答：所求∠AOB等于40度.\x09\x09\x095分
25. 设粗的蜡烛长为“1”（或为a）,停电的时间为x小时\x09\x091分
依题意 \x09\x09\x09\x094分
解得 \x09\x09\x09\x09\x09\x095分
1． 的绝对值是 ； 的倒数是 ； 的相反数是 .
2．我国西部地区的面积约为6.40×106平方千米,它精确到 位,有 个有效数字.
3．若 与 是同类项,则mn= .
4．某足球队在足球联赛中共赛22场,得39分,若胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,已知该球队共负7场,则该球队共胜 场.
5．已知方程 与方程 有相同的解,那么k= .
6．如图,若 ,则 .
7．延长AB到C点,使 ,D为AC的中点,BC=2,则AD= .
8．如果一个角与它的余角之比为1∶2,那么这个角与它的补角之比
为 .
9．如图,O是直线AB上的一点, ,OE平分 ,则图中小于平角的角共有 个,其中互余的角共有 对.
10．已知 ,过O的射线OC使 ,则 .
二、选择题（每小题3分,共30分.11~18为单选题,只有一个选项最符合题意,19~20为多选题,有两个或两个以上选项符合题意.）
11．若 ,则 的值是（ ）
A．5\x09\x09\x09\x09B．1\x09\x09\x09\x09C．3或1\x09\x09\x09D．5或1
12．已知 ,则代数式 的值为（ ）
A．-1\x09\x09\x09\x09B．1\x09\x09\x09\x09C．0\x09\x09\x09\x09D．2
13．如果方程 的解是 ,那么a的值为（ ）
A．3\x09\x09\x09\x09B．5\x09\x09\x09\x09C．-5\x09\x09\x09\x09D．-13
14．小明在假期里参加了四天一期的夏令营活动,这四天各天的日期之和为86,则夏令营的开营日为（ ）
A．20日\x09\x09\x09B．21日\x09\x09\x09\x09C．22日\x09\x09\x09\x09D．23日
15．下列图形中,不是正方体展开图的是（ ）
A．\x09\x09\x09B．\x09\x09\x09\x09C．\x09\x09\x09\x09D．
16．3点半时,钟表的时针和分针所成锐角是（ ）
A．70°\x09\x09\x09\x09B．75°\x09\x09\x09C．85°\x09\x09\x09D．90°
17．如图,已知 ,那么 等于（ ）
A．60°\x09\x09\x09\x09B．70°\x09\x09\x09C．80°\x09\x09\x09D．90°
18．如图,已知 ,
则 （ ）
A．80°\x09\x09\x09\x09B．70°\x09\x09\x09C．60°\x09\x09\x09D．40°
19．下列变形中,正确的是（ ）
A．若 ,则x=5\x09\x09\x09\x09\x09B．若 则
C．若 ,则 \x09\x09D．若 ,则
20．如图,直线 ,且 ,则下列判断正确的是（ ）
A． \x09\x09\x09B． \x09
C． \x09\x09D．
三、解答题（8小题,共60分）
21．解方程（每小题4分,共16分）
（1） ；\x09\x09\x09\x09\x09\x09（2） ；
（3） ；\x09\x09\x09\x09\x09（4） .
22．（6分）化简求值
求 的值,其中
23．（6分）如图,C、D将线段AB分成2∶3∶4三部分,E、F、G分别是AC、CD、DB的中点,且EG=12cm,求AF的长.
24．（6分）某件商品的标价为1100元,若商店按标价的80%降价销售仍可获利10%,求该商品的进价是多少元?
25．（6分）如图所示,O是直线AC上一点,OB是一条射线,OD平分 ,OE在 内, ,求 的度数.
26．（6分）某人原计划骑车以12千米/时的速度由A地到B地,这样便可以在规定的时间到达,但他因事将原计划出发的时间推迟了20分钟,只好以每小时15千米的速度前进,结果比规定的时间早4分钟到达B地,求A、B两地间的距离.
27．（7分）如图,已知 ,求证：
28．（7分）某中学库存若干套桌凳,准备修理后支援贫困山区学校,现有甲、乙两木工组,甲每天修桌凳16套,乙每天修桌凳比甲多8套,甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天,学校每天付甲组80元修理费,付乙组120元修理费.
（1）问该中学库存多少套桌凳?
（2）在修理过程中,学校要派一名工人进行质量监督,学校负担他每天10元生活补助费,现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理. 你认为哪种方案省时又省钱?为什么?
1． ；\x09\x092．万,3；\x09\x093．4（其中 ）；\x09\x094．12；
5．-6；\x09\x096．100°；\x09\x097．4；\x09\x098．1∶5；
9．9,6（ ）；
10．30°或150°
11．D\x09\x0912．C\x09\x0913．A\x09\x0914．A\x09\x0915．B\x09\x0916．B\x09\x0917．B
18．C\x09\x0919．BCD\x0920．AC
21．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
22．原式=
当 , 时,原式
23．设 ,则 ,又有E、G分别平分AC、DB,
故 ,由 ,得x=2,
∴
24．设该商品的进价为x元,由题意得 ,解方程得x=800.
答：该商品的进价为800元.
25．设 为x°,则 ,由OD平分 ,得 ,
故有 ,解方程得x=30,故
26．设A、B两地间距离为x千米,由题意得 ,解方程得x=24.
答：A、B两地间距离为24千米.
27．证明：∵ （已知）,∴ （垂直于同一条直线的两直线平行）
∴ （两直线平行,同位角相等）
又∵ （已知）
∴ （同位角相等,两直线平行）
∴ （两直线平行,内错角相等）
∴ （等量代换）
28．（1）设该中学库存x套桌凳,由题意得： ,解方程得x=960.
（2）设①②③三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元,则：
综上可知,选择方案③更省时省钱.
1、如果零上5℃记作＋5℃,那么零下5℃记作（ ）
A．－5 B．－10 C．－10℃ D．－5℃
2、下列叙述正确的是（ ）
A．存在最小的有理数 B．存在最小的正整数
C．存在最小的整数 D．存在最小的分数
3、若一个数的相反数是最大的负整数,则这个数是（ ）
A．1 B．－1 C．0 D．0或－1
4、 的倒数的绝对值是（ ）
A． B．－ C．2 D．－2
5、手电筒发射出来的光线,给我们的感觉是 （ ）
A、线段 B、射线 C、直线 D、折线
6、地球上陆地的面积约为148 000 000平方千米,用科学记数法表示为 （ ）
A．148×106平方千米 \x09\x09\x09B．14.8×107平方千米
C．1.48×108平方千米\x09\x09\x09\x09\x09\x09D．1.48×109平方千米
7、 下面的图形中,是圆锥的侧面展开图的是 （ ）
8、下列各式中,正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
9、下列各式中,不是方程的是 （ ）
A、 = 1； B、3 = 2 +5 C、 = 0 D、2 －3 + 1
10、下列说法中正确的个数是 （ ）
①由两条射线组成的图形叫做角 ②角的大小与边的长短无关,只与两条边张开的角度有关 ③角的两边是两条射线 ④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看,角度数也扩大10倍
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11、比较大小（用”>”或”