已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx,若y=f(x)的导数f'(x)对x∈[-1,1]都有f'(x)≤2,求b/(a
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 08:21:47
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx,若y=f(x)的导数f'(x)对x∈[-1,1]都有f'(x)≤2,求b/(a-1)的范围
请用线性规划回答,
答案是b/(a-1)∈(-∞,-2)∪[-1,+∞),
还有-1的范围是怎么判断的?怎么想到那个点的?
请用线性规划回答,
答案是b/(a-1)∈(-∞,-2)∪[-1,+∞),
还有-1的范围是怎么判断的?怎么想到那个点的?
由f'(x)对x∈[-1,1]都有f'(x)≤2,有:
3x²+2ax+b≤2
而抛物线y=3x²+2ax+b的开口朝上
于是只需x=1和x=-1时满足条件3x²+2ax+b≤2,即能保证x∈[-1,1]都满足此条件
于是得到:3+2a+b≤2,3-2a+b≤2
即2a+b+1≤0,1-2a+b≤0
以a为横坐标,b为纵坐标建立坐标系,则b/(a-1)为点(a,b)与点(1,0)连线的斜率,如图所示
标出2a+b+1≤0,1-2a+b≤0表示的范围(图中灰色填充区)
方法:代a=b=0入不等式就知道原点这一侧是不是在范围里了
点(a,b)只能在范围里取(包括边),
其实就是找过点(1,0)并与图中灰色填充区相交的直线(图中绿色线)的斜率范围,
可以看出直线的斜率k的范围是(-∞,-2)∪[-1,+∞)
其中-2取不到是因为当k等于-2时,直线与2a+b+1=0平行,与(a,b)能取到的区域没有交点
3x²+2ax+b≤2
而抛物线y=3x²+2ax+b的开口朝上
于是只需x=1和x=-1时满足条件3x²+2ax+b≤2,即能保证x∈[-1,1]都满足此条件
于是得到:3+2a+b≤2,3-2a+b≤2
即2a+b+1≤0,1-2a+b≤0
以a为横坐标,b为纵坐标建立坐标系,则b/(a-1)为点(a,b)与点(1,0)连线的斜率,如图所示
标出2a+b+1≤0,1-2a+b≤0表示的范围(图中灰色填充区)
方法:代a=b=0入不等式就知道原点这一侧是不是在范围里了
点(a,b)只能在范围里取(包括边),
其实就是找过点(1,0)并与图中灰色填充区相交的直线(图中绿色线)的斜率范围,
可以看出直线的斜率k的范围是(-∞,-2)∪[-1,+∞)
其中-2取不到是因为当k等于-2时,直线与2a+b+1=0平行,与(a,b)能取到的区域没有交点
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx,若y=f(x)的导数f'(x)对x∈[-1,1]都有f'(x)≤2,求b/(a
已知函数fx=ax²+bx+c,对任意的x∈R,都有f(x-4)=f(2-x),1.求2a-b
已知函数F[X]=X2+AX+B 若对任意的实数X都有F[1+X]=F[1-X] 成立,求A的值
已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足:对于任意实数x,都有f(x)>=x, f(x)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导数为f'(x),f'(x)>0.对任意实数x,有f(x)>=0,则f(1)/
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x€R,F(x)={f(x) (x>0).-f(x)
高中文科数学导数设函数f(x)=x^e^x-1+ax^3+bx^2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点(1)求a和b
已知函数f(x)=x2+ax+b,且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,求a的值.
已知函数f(x)=x^2+ax+b.(1)若对任意实数x都有f(x+1)=f(1-x)成立,求实数a的值;(2)若f(x
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+x+1(x,a,b∈R),若对任意的实数x,f(x)≥0恒成立,求b范围