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lim(-sin3x+cosx)^(1/x)(x→0)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 03:12:51
lim(-sin3x+cosx)^(1/x)(x→0)
请问不用L'Hospital如何解
使用两个重要极限,
x趋向0时,sinx等价于x
x趋向无穷时,(1+1/x)^x=e
于是原式=lim(-3x+1)^(1/x)=lim(1+1/(1/-3x))^((1/-3x)*(-3))……把-3x看做1/(1/-3x),-3x趋向于0,那么1/-3x 趋向于无穷,符合第二个极限的使用条件,然后把指数凑成适合这个极限.
=e*(-3)