作业帮(1)用分析法证明:已知a>b>0,求证根号a-根号b
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 02:23:44
因为a-c+a-b=b-c,且a>b>c所以a-b=b-c>=2√（a-b)*(b-c）所以（1/（a-b)）*（1/（b-c)）>=4/（a-b)^2又因为1/（a-b)+1/(b-c)>=2√1/
分析法：欲证∠B为锐角,即证cosB>0,即证(a²+c²-b²)/(2ac)>0,即证：a²+c²>b²,由于2/b=1/a+1/c,即证
1.a＞b＞c,证明1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)＞0因,a>b>c,所以,a-b>0,b-c>0,a-c>0.而,(a-c)/(a-b)+(a-c)/(b-c)=[a-b+b-c]/
由均值不等式a+b≥2√abab≤1/4证法一(a+1/a)(b+1/b)=(a^2+1)/a*(b^2+1)/b=(a^2b^2+a^2+1+b^2)/ab=[a^2b^2+(a+b)^2-2ab+
要证|(a+b)/(1+ab)|
要证明3^a+3^b0,b>0,a+b=1所以有,0
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【1】∵a⊥b∴ab=0又由题设条件可知,a+b≠0（向量）∴|a+b|≠0.具体的,即是|a+b|＞0【2】显然,由|a+b|＞0可知原不等式等价于不等式：|a|+|b|≤(√2)|a+b|该不等式
(＊)←[a²＋1][b²＋1]≥(25/4)ab←a²b²＋a²＋b²＋1≥(25/4)ab←a²b²＋(a＋b)&s
显然,题目条件不足.如果加上“a>0,b>0”,则2/(1/a+1/b)≤√ab↔2ab/(a+b)≤√ab↔2(√ab)²≤(√ab)(a+b)↔2√a
由均值不等式a+b≥2√abab≤1/4证法一(a+1/a)(b+1/b)=(a^2+1)/a*(b^2+1)/b=(a^2b^2+a^2+1+b^2)/ab=[a^2b^2+(a+b)^2-2ab+
前提是0=40
左边通分整理即证|(b-a)(b+a)/(a²+1)(b²+1)|=0所以a>0,b>0时a+
4/(1/a+4/b)=4ab/(b+4a)b+4a>=4*sqrt(ab)(因为完全(sqrt(b)-2sqrt(a))^2=b+4a-4sqrt(ab)>=0)所以,4ab/(b+4a)
因为a＞b＞0要证明(a-b)^2/8a＜(a+b)/2-根号下ab＜（a-b)^2/8b即证明(a-b)^2/8a＜(√a-√b)^2/2＜（a-b)^2/8b（中间配平方）即证明b(a-b)^2＜
√a-√b＜√﹙a-b﹚﹤＝√a＜√﹙a-b﹚+√b﹤＝﹙√a﹚²＜[√﹙a-b﹚+√b]²﹤＝a＜a+2√﹙a-b﹚√b﹤＝0＜2√﹙a-b﹚√b显然成立∴√a-√b＜√﹙a-b
设：y=√(a+1/2)+√(b+1/2)y^2=2+2*√(1/4+a/2+b/2+ab)=2+2*√(3/4+ab)a
分析法;1/a4/(1-a)=4/a(1-a)>=94/9