△ABC是等边三角形,△BDC是等腰三角形,BD=CD,角BDC=120°

证明：如图，在AC延长线上截取CM1=BM，∵△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=∠DCB=30°，∴∠ABD=∠ACD=90°

证明：如图,延长NC到E,使CE=BM,连接DE,∵△ABC为等边三角形,△BCD为等腰三角形,且∠BDC=120°,∴∠MBD=∠MBC+∠DBC=60°+30°=90°,∠DCE=180°-∠AC

在D点做一条垂直线到BC线上交BC于O,因为△BDC是等腰三角形,所以∠DBC=30度,∠DBM=30度,又因为BC=9,所以BO=9/2,根据sin30=BO/BD=二分之一,所以BD=三根号三,c

证明：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°（已知），∴∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余），∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°，∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°（已

∵△ABC为等腰三角形∴∠CAB=∠CBA,AC=BC∵△BDC和△ACE分别为等边三角形,∴△BDC≌△ACE,∠CAE=∠CBD=60°∴∠EAB=∠DBA,则△FAB是等腰三角形∴AF=BF,D

从题中,设CD边长为X,MD与BC交与G点,ND与BC交与H点.由D点向BC边作垂线DF,F点在BC上,则有X*X=0.5X*X+1.5*1.5所以X=根号3.DM与DN相等且两线夹角为60所以DMN

AM+MN+NA=2.理由如下：延长AC到P,使得CP=BM,∵∠ABD=60°+30°=90°[∠CBD=（180°-120°）÷2=30°]∴∠ACD=90°,BD=CD∴△MBD≌△PCD（S,

⊿AMN周长为8证明如下：延长NC至E,使CE=BM,连结DE∵⊿ABC为等边三角形 ∴∠ABC=∠ACB=60 ⊿BDC为顶角为120º的等腰三角形∴∠CBD=∠BCD

当MN//BC时,三角形AMN周长是6当M运动到A时,N运动到C,AM=0NM=AN=AC=3三角形AMN周长也是6由对称M运动到B时,N运动到A,同理也是6

三角形AMN周长为18.做法如下:∵△ABC是边长为9的等边三角形,∴AB=AC=9将△CDN绕点D逆时针旋转120度,得△BDE,易知∠NCD=∠MBD=60°+30°=90°,所以此时M,B,E三

证明：延长BD到E点,使DE=DC,因为∠BDC=120度,所以∠CDE=60度,所以,三角形CDE是等边三角形.∠ECD=60度,CD=CE∠BCE=∠ACD,又三角形ABC是等边三角形,AC=BC

证明：廷长BD到E使DE=DC∵ABC为等边三角形∴∠ACB=60°  AC=BC∵∠CDE=120°∴∠CDE=60°  又∵DC=DE∴△DCE为等边三角形

∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，∴∠BCD=∠DBC=30°，∵△ABC是边长为3的等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°，∴∠DBA=∠DCA=90°，延长AB至F，使BF

有两种方法方法一找特殊点使MN平行于BC不推荐方法二延长AB到E使BE=NC易证三角形BED全等三角形CND再证明EDM全等NDM（用SASMD=MDED=ND角MDN=角MDE因为角MDN=60角B

如图所示：

延长MB至G,使BG=CN,连接GD1）∵△BDC是顶角∠BDC为120度的等腰△∴BD=DC,∠CBD=∠BCD=30度∵△ABC是等边△∴∠ABC=∠ACB=60度∴∠CBD+∠ABC=∠BCD+

因为△BDC是等腰三角形,且∠BDC＝120°,所以∠BCD＝∠DBC＝30°因为∠MDN＝60°所以∠BDM＋∠CDN＝60°因为△ABC是等边三角形,所以∠ABC＝∠BAC＝∠BCA＝60°所以∠

BD=CD,∠BDC=120°,则∠DBC=∠DCB=30°,∠DBM=∠DCN=90°.延长AC到E,使CE=BM,连接DE.则⊿DCE≌⊿DBM(SAS),DE=DM,∠CDE=∠BDM.∴∠MD

延长NC至E使BM=CEMBD全等于DCE（SAS）BM=CE角ABD=角DCE=90°DB=DC所以DE=DM角NDE=角MDN=60°MND全等于EDN（SAS）DN=DN角NDE=角MDNDE=