∫下限0上限a1 x+根号下a²﹣x²dx-搜答案-智慧作业帮

2-√2-ln3+ln(1+√2)

令x=cost则原式=∫(π/2→π/4)t/sin^3(t)*(-sint)dt=∫(π/4→π/2)t/sin^2(t)dt=-∫(π/4→π/2)td(cott)=-tcott|(π/4→π/2

令x=sint,原式最后可化为求sin^2tcos^2t的定积分,用sin2t转化

再问：想问下我的第二个问题，是不是还要乘上e^x再答：是的，不过求此积分不用求dt,而是要求dx

三分之四倍的根号二减去三分之二

画出y=根号（2x-x^2）的图像,是以（1,0）为圆心,1为半径的上半圆∫（上限1,下限0）根号（2x-x^2）dx=半圆面积的一半=0.5*0.5*π*1^2=π/4

原式=(1/2)√(1+x^2)dx^2=（1/3)(1+x^2)^(3/2)(上限√3下限0）=7/3

如图：再答：再答：呃，a不用加绝对值，因为已经知道a＞0了，不好意思...

=lim[cosx√sinx]/[(sec)^2√tanx=lim√[sinx/tanx]=1

从图形的角度去理解被积函数y=根号下（a^-x^)x^+y^=a^故此定积分表示的意义是半径为a圆心为原点的圆在y≥0x∈[0,a]的面积即1/4个圆为πa^/4

令e^x=t,则x=lnt,dx=(dt)/t,当x=0时,t=1.当x=ln2时,t=2.原式=∫{下限1上限2}[√(t-1)]/tdt再令√(t-1)=u,则t=u^2+1,dt=2u*du,当

1>=y>=0,0

换元令x=tantdt=(sect)^2dt积分限变为0到60度原式=∫tantscet^3dt=∫sint/cost^4dt=-∫1/cost^4dcost=1/3*1/cost^3(0到60度)=

交换积分次序后是∫(0,√2/2)dx∫(0,x)f(x,y)dy+∫(√2/2,1)dx∫(0,√(1-x²))f(x,y)dy交换后的结果中的上下限,是由直线y=x和圆x²+y

∫1/((x+1)^0.5+(x+1)^1.5)dx=∫1/((x+1)^0.5+(x+1)^1.5)d(x+1)=∫1/((x+1)^0.5(1+(x+1))d(x+1)=∫1/((x+1)^0.5

∵原式=∫(0,2)[-y√(1-(y-1)²)]dy∴设y-1=sinx,则y=1+sinx,dy=cosxdx故原式=-∫(-π/2,π/2)(1+sinx)cos²xdx=-

这个积分好象有问题,x上限2π下限0这个地方有问题.积分本身有公式可代的.

∫x^2[根号(a^2-x^2)]dx=a^2∫x^2dx-∫x^4dx=1/3*a^2*x^3-1/5*x^5+c在0,a上的定积分为1/3*a^5-1/5*a^5=1/15*a^5

令t=(1-x^2)^(1/2),则原式=-∫[(1-t^2)*t^2]dt(上限为0,下限为1）=t^3/3-t^5/5(上限为1,下限为0)=1/3-1/5=2/15

积分的区间是一个三角形,三个点分别为(0,0)(1,1)(2,1)原式=∫(0,1)dy∫(y,2y)e^2ydx上下限先这么写吧=∫(0,1)ye^2ydy后面用分部积分自己算吧