∫∫∫∑2zdxdydz,∑为球面x^2 y^2 z^2=a^2的上半球面外侧-搜答案-智慧作业帮

把区间分为(0,π/6),(π/6,π/2)∫(0,π/2)|(1/2)-sinx|dx=∫(0,π/6)[(1/2)-sinx]dx+∫(π/6,π/2)[sinx-(1/2)]dx=[(x/2)+

x+y+z=1和x≥0,y≥0,z≥0围成的空间在xoy上的投影Dxy：0

积分区域应为x^2+y^2+z^20),原式=∫∫dxdy∫zdz=0.其中D是x,y的积分区域.设x=rcosαcosβ,y=rcosαsinβ,z=rsinα,则α,β∈[0,2π),0

积分上限是 2x 还是 2 pai?如果是2 pai,最后可以利用欧拉公式,否则直接积分即可.见图片

证明：［∫(a,b)f(x)dx］²＝∫(a,b)f(x)dx∫(a,b)f(y)dy＝∫(a,b)∫(a,b)f(x)f(y)dxdy≦∫(a,b)∫(a,b)1/2［f²(x)

两个都是柱面坐标法：

因为,曲面z=x^2+y^2在柱坐标下的方程为z=ρ^2这题如果是计算积分值的话,正解如下：因为z=常数的平面与Ω截得区域的面积为πz所以∫∫∫zdxdydz＝∫(0~4)z(πz)dz=(1/3)π

Ω为三个坐标面及平面x/2+y+Z=1所围成的区域,原式=∫zdz∫dy∫dx=∫zdz∫2(1-y-z)dy=∫z[2(1-z)^-(1-z)^]dz=∫(z-2z^+z^3)dz=[(1/2)z^

一个原函数为F（x）=1/3·x³-x²所以,积分等于：F（5）-F（0）=50/3

令a=x+1则x=0,a=1x=-2,a=-1dx=dax²+2x+2=x²+2x+1+1=a²+1原式=∫(1,-1)da/(a²+1)=arctana(1,

采用柱坐标比较方便：积分限：0≤θ≤2π,0≤r≤1,0≤z≤r²,dxdydz=rdrdθdz.下面式子积分限没打,因为不好输入.∫dθ∫rdr∫zdz=∫dθ∫(1/2)r^5dr∫=(

发散加发散不一定等于发散也可能是收敛的,eg:积分(上限为正无穷,下限为1）∫1/(x(1/2))dx发散,积分(上限为正无穷,下限为1）∫（－1）/(x(1/2))dx也发散,但上面两积分相加等于零

/>这里有一个幻灯片其实,三重积分,就是把一重积分和二重积分的扩展三重积分及其计算一,三重积分的概念将二重积分定义中的积分区域推广到空间区域,被积函数推广到三元函数,就得到三重积分的定义其中dv称为体

原式=∫(0,4)dz∫∫(Dz)zdxdy=∫(0,4)zdz∫∫(Dz)dxdy=∫(0,4)z×πz^2dz=π∫(0,4)z^3dz=π×1/4×z^4|(0,4)=64π其中Dz:x^2+y

3分之4

因为【∫下2上xf(u)du】'=f(x)又【∫下2上xf(u)du+C】'=f(x)所以,f(x)的一个原函数而不是全体的原函数

∫∫∫zdxdydz=∫dθ∫rdr∫zdz(作柱面坐标变换)=2π∫(1/2)[(1-r^2)-r^2]rdr=π∫(r-2r^3)dr=π(1/8)=π/8.再问：为什么是∫rdr？再答：因为曲面