∫∫2xydxdy,D是由两坐标轴及x y＝2围成-搜答案-智慧作业帮

用极坐标,x²+y²=2y的极坐标方程为：r=2sinθ∫∫xydxdy=∫∫r³cosθsinθdrdθ=∫[π/4→π/2]cosθsinθdθ∫[0→2sinθ]r

思路：分部积分先将（3x+2y)关于y从0到2-x积分,再关于x从0到2积分原积分=6*x*(2-x)+2*(2-x)^2

描述是这样X型：穿过D内部且平行于y轴的直线与D的边界相交不多于两点Y型：穿过D内部且平行于x轴的直线与D的边界相交不多于两点具体来讲就是先对y积分再对x积就是X型.这时y=y(x)Y型就是反过来x=

观察图像可确定:原积分变为§(0,2)dy§(y,2y)xydx=§(0,2)ydy[x^2/2|(y,2y)]=§(0,2)[3y^3/2]dy=(3y^4/8)|(0,2)=6

∫(D)∫ln（1+x^2+y^2)dxdyD:x^2+y^2=1与两坐标所围成的位于第一象限内的闭区ρ=1,θ从0,到π/2dS=ρdθdρ∫(D)∫ln(1+x^2+y^2)dxdy=∫[0,1]

你把区域弄错了,y＝0是x轴,你看成y轴了先y后x的次序：∫（下界0上界1）dx∫（下界0上界√x）xydy＋∫（下界1上界2）dx∫（下界0上界2-x）xydy先x后y的次序：∫（下界0上界1）dy

原式=∫√ydy∫xdx=(1/2)∫√y(y-y^4)dy=(1/2)∫[y^(3/2)-y^(9/2)]dy=(1/2)[(2/5)y^(5/2)-(2/11)y^(11/2)]│=(1/2)(2

由题得限制条件0

1∫∫e^-y2(即系e的-y＾2次方),D由X＝1,Y＝1,X＝Y所围成X＝1,Y＝1,X＝Y不能围成区域,请楼主再检查一下.2∫∫（根号X）dxdy,D={(x,y)x^2+y^2≤x}∫∫（根号

答：∫(0到π/2)dθ∫(0到1)ln(1+r^2)rdr算不定积分∫rln(1+r^2)dr=∫1/2ln(1+r^2)d(1+r^2)=1/2∫ln(1+r^2)d(1+r^2)∫lnxdx=x

第一题的积分区域没写清楚,无法做.第二题先画图,然后知道所求的结果可以写为：2*[∫(1-x*x/4)dx-∫(1-x*x)dx]前面定积分的下限是0,上限是2.后面的定积分的下限是0,上限是1.这样

x+y=1的极坐标方程为：r=1x+y=2x的极坐标方程为：r=2rcosθ,即r=2cosθ2cosθ=1,则：cosθ=1/2,θ=π/3请自己画图因此两曲线所围区域可分为两部分,第一部分θ：0-

{y=√x{y=x²==>交点为(0,0),(1,1)∫∫_Dx√ydσ=∫(0→1)x∫(x²→√x)√ydy=∫(0→1)x·(2/3)y^(3/2)：(x²→√x)

看图片,不懂再问.再问：谢谢，我先看看

经检验,无误

X区域：D：x=2,y=1,y=x==>1≤x≤2,1≤y≤x∫∫_Dxydxdy=∫(1→2)dx∫(1→x)xydy=∫(1→2)[xy²/2]：(1→x)dx=∫(1→2)(x

y=x²+1 和y=2x的交点是（1,2）