∫f(ax b)dx的不定积分

由于f（x）的一个原函数arcsinx所以∫f(x)dx=arcsinx+Cf(x)=(arcsinx)'=1/根号(1-x²)∫xf'(x)dx=∫xd(f(x))=xf(x)-∫f(x)

∫f''(e^x)e^2xdxe^x=t=∫f''(t)tdt=tf'(t)-f(t)+c=f'(e^x)e^x-f(e^x)+c

不定积分表示f（x)的原函数由于（x3/3)'=x2所以x3/3是x2的一个原函数因此f(x的平方）dx=x3/3＋c(c为常数）再问：x3/3是随便凑一个的还是推出来的

√√×√√×

想要用第一换元法是要利用微分之间的相互转化的,dy=f（x）dx,其中f（x）是函数的导数.这是一个函数变化量的估计计算公式,实际上并不一定等于自变量的变化值乘以导数（即图像的斜率）,但是当x变化量趋

∫[f(x)+xf'(x)]dx=∫f(x)dx+∫xf'(x)dx=∫f(x)dx+∫xdf(x)=∫f(x)dx+xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)+C.

原式＝∫ln（lnx）d（lnx）令lnx＝y,得：原式＝∫lnydy＝ylny－∫yd（lny）＝ylny－∫dy＝ylny－y＋C＝lnxln（lnx）－lnx＋C

令F(x)=∫f(x)dx∴∫xf(x)dx=∫xdF(x)=xF(x)-∫F(x)dx=x^3lnx+C∴∫F(x)dx=xF(x)-x^3lnx+C两边求导得F(x)=F(x)+xF'(x)-3x

很简单.e是常数,原式=e∫sinxdx=-ecosx+C.再问：。。e*sinx是指数函数再答：指数用"^"来表示,我还以为是乘号，没有见过此类型积分，只有∫e^x*sinxdx,可以用分部积分，是

∫f(x)dx=∫dF（x)+a(a为常数)定积分与微分中的dx我的理解是通用的,微积分中基础思想就是无限分割,dx都是指无限分割后的最基本的变量单元.微分和积分本来就是个互补的反向过程,从宏观到微观

f'(lnx)/x*dx=f'(lnx)dlnx=f(lnx)+cc为常数

答：∫[x/(1-x)]dx=∫[(x-1+1)/(1-x)]dx=∫[-1+1/(1-x)]dx=-∫dx-∫[1/(x-1)]d(x-1)=-x-ln|x-1|+C

等式两边对x求导得xf(x)=3x^2*lnx+x^2∴f(x)=3xlnx+x两边积分得∫f(x)dx=3∫xlnxdx+∫xdx=(3/2)∫lnxd(x^2)+(1/2)x^2=(3/2)x^2

证明这个是这样的[kf(x)]'=kf'(x)[∫kf'(x)dx]'=[kf(x)]'=kf'(x)[k∫f(x)'dx]'=k[∫f(x)'dx]'=kf'(x)左=右如果k=0没有意义

∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)-∫xdsin(lnx)=xsin(lnx)-∫x*cos(lnx)*1/xdx=xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx=xsin(lnx)-xcos(l

sin2x=2sinxcos,原不定积分等于2cosx的不定积分等于2sinx+C

∫f(x)g(x)dx=xf(x)g(x)-∫xf'(x)g(x)dx-∫xf(x)g'(x)dx再问：你确定对么再答：分部积分题例∫f(x)g(x)dx=xf(x)g(x)-∫xdf(x)g(x)=

∫[e^arctanx/(1+x^2)]dx=∫[e^arctanx]d(arctanx)=e^arctanx∫f(x)g(x)dx这种类型的不定积分一般可变形为∫f(G(x))g(x)dx,其中G(

选C.因为∫f(x)dx=F(x)+C,所以∫(1-x^2)d(1-x^2)=(1-x^2)+c所以原式=-1/2∫(1-x^2)d(1-x^2)=-1/2F(1-x^2)+c