作业帮∫(上限cosx下限sinx)cos(πt^2)dt
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 14:05:10
答案是π/4,
原式=d/dx∫(0→cosx)cos(πt²)dt-d/dx∫(0→sinx)cos(πt²)dt=d/dcosx∫(0→cosx)cos(πt²)dt·dcosx/d
见图或再问：可是，答案是π/4……再答：重做如下
被积函数是关于原点对称的奇函数,f(-x)=-sinx^3*cosx^3,-f(x)=-sinx^3*cosx^3所以∫(-π/2->π/2)(sinx^3*cosx^3)dx=0
∫(0到x)cosx/(1+sin²x)dx=∫(0到x)1/(1+sin²x)d(sinx)=arctan(sinx)|(0到x)=arctan(sinx)
：∫上限1下限0x(根号（1-x^2)dx=：-1/2*∫上限1下限0(根号（1-x^2)d（1-x^2)=-1/2*(上限1下限0)2/3*(1-x^2)^3/2=1/3.∫上线pi/2下线0cos
原式=∫sinxdx+∫cosxdx=(-cosx+sinx)(0,π/2)=(-0+1)-(-1+0)=2
函数sinx/x的原函数不是初等函数,所以不定积分∫sinx/xdx没有办法用初等函数表示出来可以将sinx由麦克劳林公式近似表示为：sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……那么∫
∫(0,兀/2)（cosx/2-sinx/2）dx+∫(兀/2.兀)（sinx/2-cosx/2）dx=2[∫(0,兀/2)（cosx/2-sinx/2）dx/2+∫(兀/2.兀)（sinx/2-co
三种方法解答图片如下,点击放大：
图倒了.囧.简单的说x=pie/2-t 代入就行再答：相等的。这个过程中都是等量变换。x=f(t)代入，这个过程不仅是原积分函数在变g(x)=g(f(t))，其实积分变量dx也会换成df(t
原式=-∫-π/2到上限π/2dcosx/(2+cosx)=-∫-π/2到上限π/2d(2+cosx)/(2+cosx)=-ln(2+cosx)-π/2到上限π/2=-[ln(2+0)-ln(2-0)
我想你这里的F(x)应该是被积函数吧?注意变限积分的求导公式：[∫(0-->x)F(t)dt]'=F(x),也就是说相当于把上限直接代入被积函数得F(x)而如果换成[∫(0-->g(x))F(t)dt