∫(t³-x³)sintdt二阶导数

（Ⅰ）由ft(x)＝11+x−1(1+x)2(t−x)，可得ft′(x)＝2(t−x)(1+x)3(x＞0)，…（2分）所以，ft′(x)＞0⇔0＜x＜t，ft′(x)＜0⇔x＞t，…（3分）则ft（

f(x)cosx+2∫(0~x)f(t)sintdt=x+1两边求导f′(x)cosx-sinxf(x)+2f(x)sinx=1即f′(x)cosx+f(x)sinx=1两边同时除以cos²

∫[0,y]e^tdt=∫[0,x]sintdt两边对t求导得e^y*y'=sinxdy/dx=y'=sinx/e^y

F（X）的二阶导数为f(X).F(x)=)∫a到xxf(t)dt-∫a到xtf(t)dt,那么F(X)的一阶导数就是∫a到xf（t）dt+xf(x)-xf(x)=∫a到xf（t）,从而F(X)的二阶导

利用不定积分,∫(0,1)xf(x)dx=0.5∫(0,1)f(x)dx²=【0.5x²f(x)】（0,1）-0.5∫(0,1)x²df(x)①而【0.5x²f

你这两道题目,都没说清楚,无法解,第一道,指数与乘机,第二道定积分,总得给个积分区间吧,第二道基本上绝对值可以抵消一部分,最后xe^sinx的积分

Leibniz公式：d/dx∫(a(x),b(x))f(t)dt=b'(x)*f[b(x)]-a'(x)*f[a(x)]f(x)=∫(π,x)sint/tdtf'(x)=x'*(sinx)/x-π'*

MATLAB提供了dsolve命令可以用于对符号常微分方程进行求解.语法：dsolve(‘eq’,’con’,’v’)%求解微分方程dsolve(‘eq1,eq2…’,’con1,con2…’,’v1

lim(x→0)∫te^tdt变限范围（0,x^2）/∫x^2sintdt变限范围（0,x）=lim(x→0)∫te^tdt变限范围（0,x^2）/x^2∫sintdt变限范围（0,x）这儿x

∫和d抵消-∫dx=-x+c=-arccost+c因为aecsint+arccost=π/2所以-arccost+c=aecsint-π/2+c-π/2+c是常数,所以可以写在一起所以=arcsint

方法一：x趋近0,∫（0-x)sintdt趋近0,使用罗比达法则：lim(x趋近0){∫（0-x)sintdt}/x^2=lim(x趋近0)d/dx∫（0-x)sintdt/2x=lim(x趋近0)s

解法如下：∫（t-sint）^2sintdt=∫(t^2sint+sint^2sint-2tsint^2)dt=∫t^2sintdt+∫(1-cost^2)sintdt-2∫tsint^2dt=-∫t

明显是0,下面是无穷大,而上面一定是个有限值:2>=∫[0->x]sintdt>=-2再问：sint是绝对值sint，答案不是0，是派/2再答：|sint|是周期为π的函数∫[0->π]|sint|d

f(x)=ax+b∫(0→1)f(t)dt=∫(0→1)(at+b)dt=at²/2+bt(0→1)=a/2+b所以ax+b=x+2(a/2+b)=x+(a+2b)所以a=1b=a+2b所以

2xsinx^2

两边对x求导得:2f'(x)f(x)=f(x)sinx/(2加cosx)2f'(x)=sinx/(2加cosx)积分得:f(x)=(-1/2)ln|2加cosx|加C因f'(0)=0,C=(1/2)l

x=tany+ln(cosy^2),dy/dx=(dx/dy)^-1=(tany-1)^-2,y"=d(dy/dx)/dy*dy/dx=-2secy^2/(tany-1)^5

假设e^(2t)sint的一个原函数是F(t)则F'(x)=e^(2x)sinx且f(x)=F(-2)-F(x)F(-2)是常数,导数为0所以f'(x)=0-F'(x)=-e^(2x)sinx