作业帮∫(tanx)^3×secxdx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 16:12:46
tanx=tan(x/2+x/2)=(2tanx/2)/(1-(tanx/2)^2)=4/3所以tanx/2=-2或1/2
e^x²是偶函数,而tanx是奇函数,所以e^x²*tanx是奇函数arcsinx是奇函数,(arcsinx)³也是奇函数,所以-2(arcsinx)³是奇函数
原式=∫(sinX)^3/(cosx)^4dx=-∫(sinx)^2/(cosx)^4d(cosx)=-∫(1-cosx平方）/（cosx的四次方）d（cosx）=-∫(1/cosx的四次方）d（co
sinx/cosx=3sinx=3cosx(sinx)^2+(cosx)^2=110(cosx)^2=1(cosx)^2=1/10sinxcosx=3(cosx)^2=3/10再问：10(cosx)^
第一步凑微分,用的是dtanx=(secx)^2dx第二步分布积分,详细步骤∫secxd(tanx)=secxtanx-∫tanxdsecx=secxtanx-∫secx(tanx)^2dx（dsec
解析：已知π
tanx>=0就是x∈[kπ,kπ+π/2),k∈Ztanx>=√3=tan(π/3)就是x∈[kπ+π/3,kπ+π/2),k∈Z
被积分函数是奇函数,积分区间关于原点对称,所以积分值是0
∫f'(tanx)dx=tanx+C两边求导得f'(tanx)=(tanx)'=sec^2x=tan^2x+1f'(x)=x^2+1两边积分得f(x)=x^3/3+x+C
应该不能表示为初等函数.
原式=∫sinx/(cos^4x)dx=-∫1/(cos^4x)dcosx=1/3cos^3x+c
先考虑在区间[-π/2,π/2]的情况.tanx
令t=tanx原式=∫1/[(1+t)(1+t^2)]dt=(1/2)∫1/(1+t)dt-(1/2)∫(t-1)/(1+t^2)dt=(1/2)ln|1+t|-(1/2)∫(t-1)/(t^2+1)
再问：能不能用万能公式做一下再答：
（本小题满分12分）由tanx+12tanx+3＝27，得tanx=-13． …（2分）（1）sinx+2cosx5cosx−sinx=tanx+25−tanx=51
原式＝∫(sinx)^2/(cosx)^2dx=∫(sinx)^2(secx)^2dx=∫(sinx)^2dtanx=(sinx)^2tanx-∫tanxd(sinx)^2=(1-cosx^2)tan
1.∫(tanx+x)dx＝∫tanxdx+∫xdx2.∫tanxdx,令u=cosx,du=－sinxdx．∫tanxdx=-ln|cosx|+C．3.∫xdx＝x^2/2+c4.∫(tanx+x)
∫tanxdx/(3sinx^2+cosx^2)=∫tanxdx/(3-2cosx^2)=∫tanxdx/cosx^2(3/cosx^2-2)=∫tanxdtanx/(3/cosx^2-2)=(1/2