z^n*sin(1 z)的留数

高等数学里第一节就是这些.同济大学出版的那本.

虚数z满足|z|=1,z²+2z+1/z

已知x,y,z都是锐角,sin²x+sin²y+sin²z=1,求tanx*tany*tanz的最值证明：由原式得1-cos²x+1-cos²y+1-

f(z)=z^4/(z-i)由f(z)=0可得零点为0（3个重根）孤立奇点为i,因分母不能为零,且z=i为一阶极点.故极点的个数为一个.z=i处得留数：Res(f,i)=(lim(z->i))[(z-

M是定义集合中的元素z,满足点z到点(-2,0),(2,0)的距离和为定值6这是椭圆的定义,(-2,0)、(2,0)为焦点的椭圆,半长轴为3N是定义集合中的元素z,满足点z到点(-1,0)的距离为1这

设z=x+iy(x,y为实数）,则有|x|

z≠1时1+z+z^2+...+z^n=(1-z^(n+1)]/(1-z)=(1-z^n*z)/(1-z)=(1-z)/(1-z)=1z=1时,1+z+z^2+...+z^n=1+1+1...+1=n

sinz=[e^(iz)-e^(-iz)]/(2i)=2e^(iz)-e^(-iz)=4i令z=x+iy,代入：e^x(cosy+isiny)-e^(-x)(cosy-isiny)=4i对比实部及虚部

z=(i+1)^1=i+1,(i+1)^2=i^2+2i+1=2i,(i+1)^3=(i+1)^2*(i+1)^1=2i^2+2i=2（i-1）(i+1)^4=-4,(i+1)^5=-4（i+1）=-

∵z的n次方=1,∴z的（n+1）次方=z.又∵1+z.+z的n次方为等比数列前n+1项和,公比为z,当z≠1时,根据等比数列求和公式,得1+z.+z的n次方=（1-（z的（n+1）次方））/（1-z

设Z为满足条件的虚数K*Z^2+Z+1=0则Z=[-1±i√(4k-1)]/2k（k>1/4)则|Z-1|²=|[-1±i√(4k-1)]/2k-1|²=(1+1/2k)²

首先找出f（z）的奇点,为z=±1且都是一介极点那么无穷远点的留数就等于这两点的留数和的相反数,z=-1点的留数,根据定理得到{(e^z)/(z-1)｜[z=-1]}=(-1/2)e^(-1)z=1点

设z=x+yi,(x,y∈R),代入方程z^2+2|z|-1=0,整理得x^2-y^2+2√(x^2+y^2)-1+2xyi=0,因此x^2-y^2+2√(x^2+y^2)-1=0且2xy=0,当x=

z=cosθ+isinθ,所以z^n=cosnθ+isinnθ,1/z^n=z^(-n)=cos(-nθ)+isin(-nθ),=cosnθ-isinnθ所以z^n+1/(z^n)=cosnθ+isi

在C内(|z|=2),z=0是f(z)=[ln(1+z)]/z的孤立奇点,但z=-1不是f(z)的孤立奇点,ln(1+z)在z=-1以及小于-1的负实轴上不解析,所以f(z)在z=-1以及小于-1的负

Z^2+aZ+b/Z^2-Z-1=1+2i-1+a+ai+b/(1+2i-1-1-i-1)=2i+a+ai-bi/5-2b/5=(a-2b/5)+(2+a-b/5)i=1-i根据实部和实部对应相等,虚

公式输入了好半天,希望可以看懂哈!另外,可以不用辅助函数,直接利用已知等式计算求导.

已知函数只有一个奇点0用留数的定义做积分可以得出函数在0点的留数为-1/6

z+1/y=y+1/z=z+1/x所以z+1/y－y+1/z－z+1/x＝0所以（1）z+1/y－z+1/y－z+1/y＝0→z＋1＝0→z＝1或-1（2）y+1/z－y+1/z－y+1/z＝0→y+

f(x)=cos²xsin²x/cos²x=sin²x所以f(π/6)=(1/2)²=1/4