(1 x)的n次方的麦克劳林公式怎么推

f(x)=n=0到n+1西格马x^n=1+x+x^2+.+x^(n+1)再问：��������ϵģ���Ҫ��̣���ô�����ң���������ʲô���������再答：f(x)=n=0到n+

e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……e^x-1=x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……(e^x-1)/x=1+x/2+x^2/3!+……+x^(n-1

f(x)=ln(1+x)f'(x)=1/(1+x)f''(x)=-1/(1+x)^2f'''(x)=2/(1+x)^3f^(n)(x)=[(-1)^(n+1)]n!/(1+x)^(n+1)

书上的意思是当n=2m时的余项.即f(x)n+1阶可导,前n项是在x=0处的展开,后边是差值.再问：那么对于奇数个数项的余数比如n=2m-1时，它的余项不应该是偶数项吗，可是按照这个公式第2m项被忽略

Rn就是把f的n+1阶导数中的x换成ξ就行了再问：答案上最后一项（也就是Rn）我觉得是（n+1）！而不是n!但是答案上说是n!啊不知道错在哪儿了~再答：右边你提一个x出来，不就是n！了或者这样说，f^

1/(1+x)=1-x+x²-x³+.+(-1)^n*x^n+o(x^n)

不用啊ln(1+x)=∑[(-1)^n]x^(n+1)/n+1ln(1+x^2)=∑[(-1)^n]x^2(n+1)/n+1ln(1+x^2)/x=∑[-1)^n]x^(2n+1)/n+1

可以先对f（x）求导,得到1/(1+x),对它求麦克劳林级数,再对级数积分,就得到了原函数f（x）的麦克劳林级数展开了

o(x^n)再问：请问x^a麦克劳林公式是什么再答：0。x^a在0点导数一直是0。你说的应该是(1+x)^a

ln(1-x)=-x+x²/2-x³/3...+(-1)^(n)x^(n)/n...

*2再除2然后把1-x^2变为(1-x)(1+x)最后拆成两个分式的减法形式然后就是套公式拉~哈哈

f(x)=xe^x=x[1+x+x^2/2!+...x^n/n!+..]=x+x^2+x^3/2!+...+x^(n+1)/n!+RnRn=ζ^(n+2)/(n+1)!,.

f(x)=n=0到n+1西格马x^n=1+x+x^2+.+x^(n+1)

带佩亚诺余项的n阶麦克劳林公式：1/（1-x）=1+x+x^2+x^3……+x^n+o(x^n)其中o(x^n)表示比x^n高阶的无穷小

y=e^xy'=y"=y"'=...=e^xy=y(0)+y'(0)x/1+y"(0)x^2/2!+.=1+x+x^2/2!+x^3/3!+.再问：y=y(0)+y'(0)x/1+y"(0)x^2/2

e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+x^5/5!+...+x^n/n!+...f(x)=xe^x=x+x^2+x^3/2!+x^4/3!+x^5/4!+x^6/5!+...+x^

因为e^x=1+x+x平方/2!+x立方/3!+.+x^(n-1)/(n-1)!+x^n/n!+.所以f(x)=xe^x=x(1+x+x平方/2!+x立方/3!+.+x^(n-1)/(n-1)!+x^

对你提出n取奇数2m-1的情形,余项展到2m次,你可以看看得到的结果sin(θx+mπ）x^2m/(2m)!而sin(θx+mπ)~θx,事实上余项还是和x^(2m+1)同阶.并且造成误差估计偏大,事

因为e^x=1+x+x^2/2!+.+x^(n-1)/(n-1)!+o(x^(n-1))所以f（x）＝xe^x=x+x^2+x^3/2!+.+x^n/(n-1)!+o(x^n)

稍等.再答：再答：满意请采纳再答：求采纳