y 1 yey^2 3x=0的通解-搜答案-智慧作业帮

y"+y'=x的通解,

特征方程为a^2+a＝0,解得a＝0或a＝－1,因此齐次方程的通解为y＝C1+C2e^(－x).再求非齐次方程的一个特解.设特解为y＝ax^2+bx+c,y‘＝2ax+b,y''=2a,代入得2ax+

y'-2y=x的通解

(x+y)dx+xdy=xdx+(ydx+xdy)=xdx+d(xy)=0即d(xy)=-xdx两端求积分得,xy=-x^2/2+c所以,y=-x/2+c/x

∵y''(e^x+1)+y'=0==>(e^x+1)dy'/dx=-y'==>dy'/y'=-dx/(e^x+1)==>dy'/y'=-e^(-x)dx/(1+e^(-x))==>dy'/y'=d(1

(x+y)dx+xdy=0的通解

(x+y)dx+xdy=xdx+(ydx+xdy)=xdx+d(xy)=0即d(xy)=-xdx两端求积分得,xy=-x^2/2+c所以,y=-x/2+c/x再问：答案也1/2(c/x-x)，还有你解

∵dy/dx-2+y/x=0==>dy-2dx+ydx/x=0==>xdy-2xdx+ydx=0==>(xdy+ydx)-2xdx=0==>d(xy)-d(x^2)=0==>xy-x^2=C(C是常数

详见：http://hi.baidu.com/%B7%E3hjf/album/item/5fa110df8b26067395ee37a7.html

(x-2y)dy+dx=0的通解

∵(x-2y)dy+dx=0==>xe^ydy-2ye^ydy+e^ydx=0(等式两端同乘e^y)==>xd(e^y)+e^ydx=2yd(e^y)==>d(xe^y)=2yd(e^y)==>∫d(

∵dx+(x+y^2)dy=0==>e^ydx+xe^ydy+y^2e^ydy=0(等式两端同乘e^y)==>e^ydx+xd(e^y)+y^2e^ydy=0==>d(xe^y)+d((y^2-2y+

xdy+ydx=0(1/y)dy=(-1/x)dxy不等于0y=C*(1/x)C为常数

变为dx/dy=-x+siny公式：对于y'=P(x)y+Q(x),通解为y=(∫{Q(x)e^[-∫P(x)dx]}dx+C)e^[∫P(x)dx]对于dx/dy=-x+siny,P(y)=-1,Q

给出一个不用公式的解法：

y(x)=C1*BesselJ(v,x)+C2*BesselY(v,x)

求y'+2y+x=0的通解

对应的齐次方程为y'+2y=0解得y*=C(1)[e^(-2x)]然后用常数变易法求原方程的解,设原方程的解为y=C(x)[e^(-2x)]则y'=C'(x)[e^(-2x)]+C(x)(-2)[e^

y''+y'/x-x=0的通解

xy''+y'=x^2(xy')'=x^2xy'=1/3x^3+c1y'=1/3x^2+c1/xy=1/9x^3+c1ln[x]+c2

可分离变量型,原微分方程可化为dx/(1+x^2)=dy/(ylny),两边同时积分J1/(1+x^2)dx=J1/(lny)d(lny),得lnlny=arctanx+C1得通解lny=Ce^(ar

首先y的导数可以写成dy/dx那么原式就是dy/dx+a（x）y=0dy/dx=-a(x)ydy/y=-a(x)dxln|y|=负的ax的积分y=e负的ax的积分+一个常数也可是常数*（e负的ax的积

(y/x)y'+e^y=0的通解,

y'-x=0dy/dx=xdy=xdx两边积分∫dy=∫xdxy=1/2x^2+c