作业帮xlnx分之1的不定积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 01:57:13
§dx/[x(lnx-1)]=§dlnx/(lnx-1)=§dlnln(x-1)=lnln(x-1)
∫(1/xlnx)dx=∫lnxdlnx=(lnx)²/2+C
就是求1/(x+lnx)d(lnx+x)求积分,后面应该会了吧.也就是求1/t的积分
原式=∫1/(xlnx)dx=∫1/(lnx)dlnx=lnllnxl+C绝对值很重要
∫1/(x-1)dx=∫1/(x-1)d(x-1)=ln(x-1)+C
∫（1/（xlnx））dx=∫（1/（lnx））d(lnx)=ln(lnx)+C
（1）∫dx/(1+√x)=∫2√xd(√x)/(1+√x)=2∫[1-1/(1+√x)]d(√x)=2[√x-ln(1+√x)]+C(C是积分常数)（2）∫[(1+lnx)/(xlnx)²
=-1/(xlnx)-∫dx/(x2;lnx)∫dx/(x2;lnx)C(提示：在上式第一个积分应用分部积分,C是积分常数)=-1/(xlnx).
原式=∫(x+1)/x²+∫xlnxdx=∫x/x²+∫1/x²+1/2∫lnxdx²=∫1/x+∫1/x²+1/2*x²lnx-1/2∫x
∫1/（xlnx）dx=∫1/lnxd(lnx)=ln(lnx)
∫(x+1)/(x²+xlnx)dx=∫(x+1)/[x(x+lnx)]dx,d(x+lnx)=(1+1/x)dx=∫[(x+1)/[x(x+lnx)]*1/(1+1/x)]d(x+lnx)
(xlnx)^ndx=x^(n+1)*(lnx)^n/xdx=x^(n+1)/(n+1)d((lnx)^(n+1)),后面可以再用分部积分法进行求解.再问：我要递推公式求出来，我也算到这步了，但是这不
再问：我刚上大一不懂啥叫自由指标和固定指标，还有你算出来的答案呢？再答：最下面一行就是你要的递推公式。再问：我真心不太懂再答：请查私信
∫xlnx/(1+x^2)^2dx=1/2*∫lnx/(1+x^2)^2d(1+x^2)=-1/2*∫lnxd[1/(1+x^2)]=-1/2*lnx*1/(1+x^2)+1/2*∫[1/(1+x^2
dx/xlnx=dlnx/lnx=dlnlnx=lnlnx+c再问：但是lnx可能小于0,那岂不是没有意义了再答：你已经作为题干写出来就一定有意义。
用换元法,令t=xInx,则求导得dt=(Inx+1)dx,原积分化为求dt/(t^2),接下来会求了吧
ln(t-1)的不定积分为(t-1)ln(t-1)-t+c,方法都是一样的,都是分部积分法再问：嗯嗯我想知道有没有一般性的结论，例如t—1带入xlnx-x+c中得结果再答：这个没有一般性的结论，你需要