xf(sinx)dx=πf(cosx)dx

移到一边,积分限内：(x-π/2)f(sinx)令x-π/2=ppf(Cosp),P积分限为-π/2至π/2,p为奇函数,f(Cosp)为偶函数,pf(Cosp)为奇函数,对称区间中积分为0.再问：你

f(x)=(sinx/x)'=(xcosx-sinx)/x²分部积分,∫xf'(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx=(xcosx-sinx)/x-sinx/x+C=(xcosx-2sinx

f(x)的一个原函数为sinx,则f(x)=(sinx)'=cosx;∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=x·cosx-sinx+C

∫f(x)dx=e^2x+c两边对x求导：f(x)=2e^2x代入：∫xf(x)dx=∫2xe^2xdx令t=2x∫xf(x)dx=1/2*∫te^tdt=1/2*∫td(e^t)=1/2*t(e^t

第一问我比较确定,不知是不是打错了/>再问：û�����⣬��������2����,���Բ���д���㿴����������ô再答：��Ŀ���ˣ����f(sinx)����sinx�����

如图

∫(上π,下π/2)xf(sinx)dx=(令t=x-π/2)=∫(上π/2,下0)(t+π/2)f(sint)dt=∫(上π/2,下0)tf(sint)dt+π/2∫(上π/2,下0)f(sint)

∫xf(x)dx=ln|x|+Cxf(x)=d/dx(ln|x|+C)=d/dxln|x|当x>0,d/dxln|x|=d/dxln(x)=1/x当xxf(x)=1/x==>f(x)=1/x²

首先说明一下sinx/x原函数不能用初等函数表达的,历代数学研究者公认的.下面这道题如下显然这题有初等函数解的话,那么直接可以得出sinx/x是可以用初等函数表达的.如果只是要一个非初等的解的话,完全

第一个式子是不是有问题啊再问：已知∫f(x)dx=x+c,则∫xf(1-x)dx=再答：首先变形令u=1-x,x=1-u,∫xf(1-x)dx=∫(u-1)f(u)du=∫uf(u)du-∫uf(u)

∫[0,π](xsinx)/(1+cos²x)dx=∫[0,π](xsinx)/(2-sin²x)dx,设f(x)=x/(2-x²),则f(sinx)=sinx/(2-s

第二个式子里面怎么有两个dx?没写错?

∵∫xf(x)dx=sinx+C∴xf(x)=(sinx)'=cosxf(x)=cosx/x

∫f(x)dx=sinx+Cf(x)=(sinx)'=cosx∫xf'(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-sinx+c1=xcosx-sinx+c

证明：令x=π-t,则x由0到π,t由π到0,dx=-dt原式记为I则I=-（积分区间π到0）∫(π-t)f(sin(π-t)dt=-(积分区间π到0）∫(π-t)f(sin(t)dt=(积分区间0到

f(x)=(sinx/x)'=(xcosx-sinx)/x^2∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=x*(xcosx-sinx)/x^2-sinx/x+C=cosx-2sin

令u=π-x,du=-dx,u：π--->0,则∫[0--->π]xf(sinx)dx=-∫[π--->0](π-u)f(sin(π-u))du=∫[0--->π](π-u)f(sinu)du=π∫[

∵∫f(x)dx=sinx+C∴f(x)=(sinx)'=cosx∫xf(x)dx=∫xcosxdx=∫xdsinx=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cosx+C希望能看懂,

∫f(x)dx=e^2x+c两边对x求导：f(x)=2e^2x代入：∫xf(x)dx=∫2xe^2xdx令t=2x∫xf(x)dx=1/2*∫te^tdt=1/2*∫td(e^t)=1/2*t(e^t