x>0,y>0,证明(x y)(x分之1 y分子1)大于等于4
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 04:53:23
该全面极限不存在.当(x,y)沿y=x趋向(0,0)时,极限是1/2当(x,y)沿y=2x趋向(0,0)时,极限是2/5所以极限不存在再答:(x,y)要以任意方式趋近(0,0)时,f(x,y)的极限均
如果上述二元函数在(x,y)趋近(0,0)时的极限存在则要求以任何路径趋近都要极限存在.显然我们只要找到存在一条路劲使得该函数的极限不存在即可.观察函数发现上下均为二次,我们只要凑出1/∞即可,取路径
极限存在的条件是(x,y)以任何方式靠近(0,0)极限都相等所以证明极限不存在就是找两种不同的方式,使得极限不相等证明如下:取x=y,f(x,y)=x^2/2x=x/2显然极限=0/2=0又取x=-y
假设X,Y都不等于0.于是可得X·Y不等于0,以为这与已知条件相矛盾所以X,Y中有一个数必须为0所以得出X,Y中至少有一个等于0结论正确证毕.
1/X+1/Y=(X+y)/xy=1/xy=原式xy>0x+y=1≥2根号xy即xy≤0.25则1/xy≥4则1/xy≥8-1/xy则1/X+1/Y≥8-1/xy
当沿曲线y=-x+x^2趋于(00)时,极限为lim(-x^2+x^3)/x^2=-1;当沿直线y=x趋于(00)时,极限为limx^2/2x=0.故极限不存在.再问:刚问阁下是干什么地,这么强再答:
x²+xy+y²=x²+xy+y²/4+3y²/4=(x+y/2)²+3y²/4≧0
这种类型的问题只要找出反例即可:证明:(1)当沿y=x趋近于(0,0)时,极限值为0;(2)当沿y=x^2-x趋近于(0,0)时,极限值为-1;故极限值不存在.
沿y=x趋于原点时,极限为lim(1-cos(x^2+x))/2x^3趋于无穷再问:这样回答老师打了问号,是不是最后的极限不能出现x呀?再答:不是不能出现x,你可以写得再详细一点,用洛必达法则或等价替
因为│xy/(x^2+y^2)^(1/2)│≤0.5(x^2+y^2)^(1/2)任给小正数ξ>0,要使│xy/(x^2+y^2)^(1/2)│<ξ,只要(x^2+y^2)^(1/2)
LZ快乐男孩的做法是错误的,虽然分母极限为0,但分子的极限也为0,这种属于0/0型的极限,这种极限可能存在,也可能不存在.实际上这是一道比较简单的题目.只要找到两条不同的路径->(0,0)得出的极限值
如果可以用排序不等式证明的话x^2+y^2+z^2>=x^1.5y^0.5+y^1.5z^0.5+z^1.5x^0.5=2xxy/2(xy)^0.5+2yyz/2(yz)^0.5+2zzx/2(zx)
1除以(1-根号下xy)
点(x,y)沿平面直线y=x趋于(0,0)的情形lim(x→0,y=x)[xy/(x+y)]=lim(x→0)(x²/2x)=0点(x,y)沿平面直线y=-x趋于(0,0)的情形lim(x→
令y=x^3-x^2,带入原式,则当x,y趋于0时,原式趋于-1,再令y=x^2,带入原式,则当x,y趋于0时,原式趋于0,所以原式的极限不存在
令u=xy,则原式=lim(√(u+1)-1)/u=lim((u+1)-1)/[u·(√(u+1)+1)]=limu/[u·(√(u+1)+1)]=lim1/(√(u+1)+1)=1/2
先求偏导数:fx=lim(△x→0)[f(0+△x,0)-f(0,0)]/△x=0fy=lim(△y→0)[f(0,0+△y)-f(0,0)]/△y=0再求全增量△f=f(0+△x,0+△y)-f(0
xy+1/xy+y/x+x/y=[(xy)^2+1+x^2+y^2]/(xy)=[(xy)^2-2xy+1+x^2-2xy+y^2+4xy]/(xy)=[(xy-1)^2+(x-y)^2+4xy]/(
xy+1/xy>=2√(xy*1/xy)=2(当xy=1/xy即xy=1时取等号)x/y+y/x>=2√(x/y*y/x)=2(当x/y=y/x即x=y取等号)当x=y=1时可以同时满足两项的等号要求