x=py二次型化标准型的步骤

实际上就是求矩阵A的特征值因为A中各行元素之和为3所以A*(1,1,1)T＝3(1,1,1)T所以(1,1,1)T是属于特征值3的一个特征向量只能做到这里了还有什么条件吧再问：这就是全部的题目，让求的

它省略了一个变换.是先作变换x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3.然后化为（y1+y3）^2-(y2+y3)^2再问：嗯，前面的可以理解，问题是后面它算出标准型后，它令的次序不明白，不理解什

 (2)求A的特征值和特征向量特征向量.把特征向量正交化单位化,然后构成正交矩阵,极为所求.这个就自己动手吧.（3）看特特征值的符号判断是不是正定二次型.再问：

估计题目有误手工连特征值都不好求PS.这类题目最好加悬赏,费劲...

可以的,看看这个例子:\x0d\x0d\x0d不明白请消息我或追问\x0d搞定请采纳

|A-λE|=2-λ1112-λ1112-λ=(4-λ)(1-λ)^2.A的特征值为4,1,1(A-4E)X=0的基础解系为a1=(1,1,1)^T.(A-E)X=0的基础解系为a2=(1,-1,0)

用配方法得时候不是要凑吗,不断的用新变量替换,每一次替换都对应一个非退化矩阵,多次替换得矩阵相当于每一次对应矩阵的幂.规范型里平方项得系数为-101三个数,这个符号是由你前面非退化线性替换得时候得到的

画红线上面的那个矩阵就是X=PY矩阵形式,最后得出的二次型,y前面的系数其实是前面二次型矩阵所对应的四个特征值-1,1,1,1.这种题一般都会要求你既写出最后化成的标准型,也要写出那个变换.红线上面的

PTAP=diag(λ1,λ2,...,λn)λ1,λ2,...,λn是与正交矩阵P中的特征向量对应的特征值.

5y1^2-y2^2+3y3^2这是因为U^-1AU=U^TAU=diag(5,-1,3)

二次型f的矩阵A=(400,031,013);则矩阵A的特征多项式为|A-kE|=|4-k00,03-k1,013-k|=-(4-k)^2(k-2)；即A的特征值：k1=k2=4,k3=2；对于k1=

你给的答案似乎有点不对啊再问：标答上面是这样写的，但是我没中间的过程也没办法验证，我先看看你看一下你x2x3的系数在配方时是不是有点出入，我对第二行展开就觉得不对劲了再答：是我计算有疏忽，现重新计算如

1怎么算出哪个形式：求特征向量然后施密特正交化2配方法出来的会是规范形,3是的

注意前提二次型是实对称矩阵那么A^T=A^(-1)所以求得过程是一样的再问：二次形矩阵A是对称阵可是P又不是说清楚点好吗不是很理解再答：求P的过程中与求特征向量不同的是最后一步要正交化而求特征向量就没

这要看题目的要求.若求可逆矩阵P使得P^-1AP为对角矩阵,则不需要正交化和单位化若求正交矩阵Q使得Q^-1AQ为对角矩阵,则需要正交化和单位化

学特征值了木有再答：y前的系数就是A的特征值再问：学了可是这个用初等变换法不用求特征值啊还是一定要算特征值才能出来呀再答：再答：算一下CTAC就好了啊

f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3对应的实对称矩阵为A=[(0,1,1)T,(1,0,1)T,(1,1,0)T];下面将其对角化：先求A的特征值,由|kE-A|=|(k,-1,

二次型的矩阵A=200032023|A-λE|=2-λ0003-λ2023-λ=(2-λ)[(3-λ)^2-2^2]=(1-λ)(2-λ)(5-λ).所以A的特征值为1,2,5.(A-E)X=0的基础

二次型的矩阵A=200002023|A-λE|=2-λ000-λ2023-λ=-(λ-2)(λ-4)(λ+1)特征值为λ1=2,λ1=4,λ1=-1A-2E=0000-22021-->00000101

这个C是有来源的书上前面一定有了一些推导所以才会直接说标准形