作业帮T为n维欧式空间的正交变换,又V1={a∈V|T(a)=a}
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/23 20:22:23
两个正交矩阵的乘积仍是正交矩阵,正交矩阵的逆仍是正交矩阵.一个n阶矩阵的A行（列）向量可以构成Rn的标准正交基的充要条件是A是正交矩阵.具体的说明,你自己补全下.
⑴T(x)=x-2(x,a)aT²﹙x﹚＝T﹙T﹙x﹚﹚＝x-2(x,a)a-2﹙[x-2(x,a)a],a﹚a＝x-2(x,a)a-2﹛﹙x,a﹚a-2[(x,a)a,a﹚]a﹜＝x-2(
这个只需要说明：A,B为正交矩阵时,AB也是正交矩阵,这是显然的,因为AB（AB）^T=E所以AB是正交矩阵,从而得到结论……
根据定义,要证明是正交变换,只要证明该变换保持内积不变就行了.设a,b是V中的两个向量,a在标准正交基下的坐标是X=[x1,x2,...,xn]'('表示转置)b在标准正交基下的坐标是Y=[y1,y2
正交变换满足σ^Tσ是恒等映射.因此对任意的两个非零向量a,b,有==,即正交变换保持内积不变,因此||a||^2==.长度不变.于是a与b的夹角cos(theta)=/【||a||*||b||】在正
注意σ(ζ)=0等价于0==,即ζ=0用上述性质直接验证σ是线性变换即可:σ(ζ+η)-σ(ζ)-σ(η)=0σ(kζ)-kσ(ζ)=0
记Q＝【a1,a2,...,an】是正交阵,其中am+1,am+2,...,an和a1,...,am组成V的正交基,因此有Q^Ta模长的平方＝a^TQQ^Ta=a^Ta=a的模长的平方.注意到要证不等
Gram-Schmidtprocess.再问：什么意思啊再答：给定任意组线性无关组,用Gram-Schmidt过程求正交基,再进行标准化.书上肯定有
感觉题目有点问题,最后应该是证明：V可分解为两个正交的二维A不变子空间的直和,否则A作为一个变换怎么分解为直和?我得想法：V是4维空间,则A的特征多项式为4次,又没有实特征值,从而特征多项式一定是两个
将a1,a2...am扩充为V的标准正交基a1,a2...am,...,an任一向量a可表示为a=k1a1+k2a2+...+kmam+...+knan(a,ai)=ki||a||^2=(a,a)=(
用反证法吧.假设a1…an+2(下标,后同）两两互为钝角n维空间任意n+1个向量线性相关,即存在不全为0的数k1….kn+1使得k1a1+…+kn+1an+1=0两边跟an+2内积,k1＜a1,an+
只要证明两两正交的非零向量线性无关即可,用线性无关的定义去证明.再问：我要解答过程再答：我只给提示
a=0时必有b=0,线性变换T0=0,结论显然成立；a≠0时：（εi、ηi为两组标准正交基）令a=∑xiεi,由于(a,a)=(b,b),(b-∑xiηi,b-∑xiηi)=0,b-∑xiηi=0,b
白痴,自己查书,那么多题目还不给分!
设V的正交基b1,b2到a1,a2的过渡矩阵为k11k12k21k22则有a1=k11b1+k12b2a2=k21b1+k22b2再由度量矩阵得5=(a1,a1)=k11^2+k12^24=(a1,a
正交变换最初来自于维基百科,这种矩阵元被称为简正坐标.用质量加权坐标表示的分子内部运动的动能,用质量加权坐标表示的分子内部势能,用质量加权坐标表示的分子内部势能,由力常数的数学表达式可以知道fij=f
a2=（1,0,-1）,a3=（-1,0,1）
利用正交矩阵的特征值的模为1,正定矩阵的特征值为大于0的实数得到B的特征值都是1正定矩阵可对角化,有B只能与E相似所以B＝ET是恒等变换命题成立
A是正交变换,即AA*=EA是对称变换,即A=A*所以显然有A²=AA*=E