证明极限n除以na=0(a

首先证明数列bn=a^n/n!在n充分大时单调有界显然在n>a时,bn单调减,且bn>0因此bn存在极限b利用limbn=b=limb(n+1)=limbn*a/n->0得到b=0

首先,a肯定不为0,这里有几种情况,如果.-1

将分子分分分成n项链乘,n=n1+n2,n1=[a]+1,则a的n1次方除以n1的阶乘是固定的,后面的乘项都<a/n1<1,后面的乘项趋于o

设a=1+h,则h>0为具体的常数a^n=（1+h）^n=1+nh+n*(n-1)h^2/2+……>n*(n-1)h^2/200

如图：

令函数f(x)=x/a^x,当x→+∞时,x和a^x都趋近于+∞,所以是∞/∞型,可以使用洛必达法则,即有：limf(x)=limx/a^x=lim1/(a^x*lna)=1/∞=0(x→+∞)而n/a^n是函数f(x)=x/a^x中特殊的

都是格式的写法,依样画葫芦就是：对任意ε>0,要使　　　　|sinn/n-0|只需n>1/ε,取N=[1/ε]+1,则当n>N时,有　　　　|sinn/n-0|<1/n<1/N

a^(1/n)-1=bnlna/n=ln(bn+1)n(a^(1/n)-1)=lna*bn/ln(bn+1)当n足够大时0

是n/(a^n)吗?法1:这个式子的极限等于上下对n求导（罗比达定理）lim(n/(a^n))=1/((a^n)*lna),A小于1时显然不成立法2：以a为自变量观察,由检比法lima(n+1)/a(n)=1/a;当a大于1时无穷级数A=E

令a=1+b(b>0)则a^n=(1+b)^n=二项式展开>n*(n-1)*b^2/2(n>2)当n>2时,n-1>n/2,此时a^n>n^2*b^2/4=n^2*(a-1)^2/4所以0

注意到,对于k=1,2,……,N-1,都有(N-1-k)(k-1)>=0整理得k(N-k)>=N-1上式分别取k=1,2,……,N-1.然后相乘,得(N-1)!*(N-1)!>=(N-1)^(N-1)即(N!)^2>=N^2*(N-1)^(

关键在于对于给定一个任意小的ε,能找到一个n,使得0∞(n^A/B^n)=0（A是任意常数,B>1)再问：可是书上例题最后都求出了n>f（ε）啊，就是n的取值范围要求出来，表示为含ε的式子啊，望高人解答

证明记n^(1/n)=1+h[n],有h[n]>0,且　　　n=(1+h[n])^n>C(n,2)(h[n])^2=[n(n-1)/2](h[n])^2,于是,有　　　0于是,有　　　lnn/n^a≤lnn/n=lnn^(1/n)=ln(1

1/n极限是0那么对于任意1>a>0都存在N当n>N>1时1/n

lim(1+(-1)^n)/n因为1+(-1)^n明显为有界量1/n趋于0,为无穷小量有界量乘以无穷小量为无穷小量故,极限为0当然,也是可以用定义来求的考虑|(1+(-1)^n)/n|0,取N=2/ε>0,当n>N,就有|(1+(-1)^n

lim(n->∞)an=a,求证：lim(n->∞)(a1+a2+..+an)/n=a证明：①对任意ε>0,∵lim(n->∞)an=a对ε/2>0,存在N1,当n>N1时,|an-a|max{M,N1}时:|(a1+a2+..+an)/n

不一定噢如果0

lim(n→∞)[√(n^2+a^2)/n]=lim(n→∞)√[(n^2+a^2)/n^2]=lim(n→∞)√[1+(a/n)^2]∵lim(n→∞)a/n=0,∴lim(n→∞)√[1+(a/n)^2]=lim(n→∞)√(1+0)=

可利用单调有界数列必有极限证明如图,并求出极限是0.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

当n趋向于无穷时,1/n是0,而cosn是有界高数,所以是0