齐次线性方程AX=0有无穷多解,则非齐次线性方程AX=B

问题一：非齐次线性方程组Ax=b的解要用增广矩阵的秩来判定：1、当r(A)

不对.Ax=b有无穷多解,A不满秩,Ax=0有非零解；反之未必,Ax＝0有非零解,A不满秩,但Ax＝b可能无解.如有解则有无穷多解.

1.非齐次线性方程组是指这个方程组的结果向量β是非零向量例如下面的三元方程组：x+y+z=1;2x+y+3z=2;4x-y+3z=3;它的结果向量为β=(1,2,3)'(在这个地方用'表示转置)而齐次

x3=0;x1+2x2=x4所以最后的答案应该是【x1,x2,0,x1+2x2】这个不用增广矩阵,直接对系数行列式进行初等行变换,变成上三角矩阵,然后可以直接得出上面的结论

经典题目,经典证法设k1(α1+β)+k2(α2+β)+k3(α3+β)=0.则(k1+k2+k3)β+k1α1+k2α2+k3α3=0(*)等式两边左乘A得(k1+k2+k3)Aβ+k1Aα1+k2

设A为mxn实矩阵,A^tA是正定矩阵,所以|A^tA|>0,从而（A^tA)的秩是n从而方程(A^tA)X=0只有零解.下面只要证方程(A^tA)X=0与方程AX=0有相同的解即可.1）设α设是方程

未知数的个数多于方程的个数；比如三个未知数:X,Y,Z；两个方程：X+Y+Z=100X-Y+Z=1X=(101-2Z)/2Z任意Y=99/2无穷多组解用较专业一点的说法,非齐次线性方程组Ax=B有无穷

齐次方程指的是y'＝f(y/x),一阶齐次线性方程指的是y'＋P(x)y＝0,两者有重合的时候一阶齐次线性方程齐次体现在：方程中没有只和自变量有关的函数,y'＋P(x)y＝0,方程的右边是0,若y'＋

证明:(1)因为齐次线性方程组的解的线性组合仍是解所以X1+X2,X2-X3,X1+X2+X3都是AX=0的解.(2)设k1(X1+X2)+k2(X2-X3)+k3(X1+X2+X3)=0则(k1+k

这个有点简单,发挥不出来,嘿嘿(C),(D)向量个数不是3个,不是(B)(X1-X3)+(X2-X1)+(X3-X2)=0,所以线性相关,也不对那就只有(A)正确了.

首先b,a1,a2必线性无关,否则如果b,a1,a2线性相关,而由a1,a2线性无关知,b可被a1,a2线性表示,于是b也是AX=0的解,而不是AX=C的解.现在设k1*b+k2*(b+a1)+k3*

(1,-1,0)^T,(1,0,-1)^T再问：这个是如何计算得出的？再答：求基础解系的基本方法

错误.若线性方程组AX=B有无穷多解,则它所对应的齐次线性方程组AX=0有无穷多解

（1）a1-a2,a2-a3,a3-a1线性无关吗?（2）确实是两个①a1-a2,a2-a3都是齐次方程的解②a1-a2,a2-a3线性无关【证明】设k1(a1-a2)+k2(a2-a3)=0则,k1

若r1,r2线性相关则r1,r2成倍数关系,既有r1=kr2而知道r1-r2为齐次方程的解,r1-r2=（1-k）r2所以有A（1-k）r2=（1-k）Ar2=0与Ar2=b矛盾!,所以两个无关如果A

这是基础解系的概念来的基础解系线性无关你解方程初等变换后得到了r个方程那么就有n-r自由变量,取n-r个自由变量使其线性无关,那么就得到了方程组得一个基础解系,所以基础解系的个数就是n-

”因为A*=A的行列式乘以A的逆矩阵“这句话是错的,必须在A可逆的前提条件下才对.当A不可逆时,这句话就不对了.不过你题目给的信息明显不全,没法进行分析.再问：题目还有一个条件就是A*不为零！再答：不

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行列式只能是正方形的.所以你这个要用别的方法,直接把它解出来.就是在通过对系数矩阵进行初等行变换,得出一个倒三角的形式,然后判别.实质上就是解出来

第一个方程+第二个方程可得2x1-x2-x3=1所以-2x1+x2+x3=-(2x1-x2-x3)=-1=k才可能有解所以k=-1所以第三个方程和前两个线性相关11-2-11-2120000第二行=第