齐次线性x1 x2 x3 x4 x5=0 3x1 2x2 x3 x4-3x5=0

∵自然数xi满足x1+x2+x3+x4+x5=x1x2x3x4x5，∴x1，x2，x3，x4，x5都是正整数，不妨设1≤x1≤x2≤x3≤x4≤x5，若除了x5其他全是1，∴4+x5=x5，∴不可；∴

齐次就是微分方程右端恒等于零,非齐次就是等式右端不恒等于零.所谓的线性微分方程,指的是对函数y而言是线性的,也就是若y1,y2是两个解,则y1+y2也是解,ay1（其中a是任意实数）也是解,因此按照这

应该这样∵微分方程y”+2y=0的特征方程是：r²+2=0∴r=±√2i故微分方程y”+2y=0的通解是：y=C1cos(√2x)+C2sin(√2x),(C1,C2都是积分常数).

当然不是了,首先解齐议程对应的特征方程r^2-r+1=0r=(1±√3i)/2所以齐次通解是y=e^(1/2x)(C1cos√3x+C2sin√3x)特解可能观察得得y=a因此非齐次通解为y=e^(1

常微分方程（第六版）庞特里亚金著第71页开始“标准的常系数现行齐次方程组”会介绍如何求解

一阶线性非齐次再问：为什么是非齐次啊再答：打错了，齐次再问：…答案是齐次，还是一阶线性齐次？再答：再答：它等号右不为零，所以是一阶线性非齐次再答：这次是对的了。。。不好意思，没睡醒再问：喔喔谢谢！！！

上图左边完整叫法是一阶线性齐次微分方程,其中的‘齐次’是定语,书上定义dy/dx+P(x)y=Q(x)为一阶线性微分方程,当Q(x)=0时,则称这方程是齐次的,若Q(x)≠0,则称方程是非齐次的.与上

就是先把方程组的系数写成矩阵的形式再解特征根~比如说方程组dx/dt=3x-5ydy/dt=5x+3y那么该矩阵A就是[3-5](不会打大的括号,凑合看吧)[53]下面算det(A-λE)=|3-λ-

y''-2y'+5y=0,设y=e^[f(x)],则y'=e^[f(x)]*f'(x),y''=e^[f(x)]*[f'(x)]^2+e^[f(x)]*f''(x).0=y''-2y'+5y=e^[f

（a-1）(a+1)=0a²-1=0所以方程为y''-y=0

由于a,b,c,d,e在式中对称,故不妨设a〈=b〈=c〈=d〈=e.并令S=a+b+c+d+e=abcde.则S=a+b+c+d+e〈=5e,即abcde〈=5e,即t=abcd〈=5那么t为1或2

可分离变量微分方程原方程可化为dp/p=dy/y两边积分可得lnp=lny+cp=C*y再问：lnp=lny+c是怎么做到p=C*y的再答：因为lnp=(lny)+ce^(lnp)=e^((lny)+

用幂级数法：设y=c0+c1x+c2x^2+...+cnx^n+...则y'=c1+2c2x+3c3x^2+...+ncnx^(n-1)y"=2c2+6c3x+12c4x^2+...+n(n-1)cn

注意到基础解系为：e^(-x),e^(3x).则二阶常系数齐次线性微方程对应的特征方程的根为：-1,3.即方程为：x^2-2x-3=0.所以,对应的二阶常系数齐次线性微方程为：y''-2y'-3y=0

要看微分方程是几阶的,n阶线性齐次微分方程就有n个线性无关的特解.而二阶的微分方程由其通解y=C1y1(x)+C2y2(x)知它只能有两个线性无关的特解,因为其它特解都可以由这两个线性表示.

设微分方程中的变量是x（可代表多个变量）,待求函数是y=y(x).　　齐次——微分方程中不含常数项,也不含仅由x的各种运算组合构成的项（比如4xx,sinx等）；　　线性——微分方程中只包含y及其各阶

方程的最高次幂是一次

ds/dt=vdv/dt=aF=k1sf=k2va=(F-f)/m=k1s-k2vd^2s/dt^2+k2ds/dt-k1s=0特征方程x^2+k2x-k1=0x1={-k2+根号下(k2^2+4k1

特征方程是r^3-8=0,根是2,-1±√3i.三个线性无关的特解是e^(2x),e^(-x)cos(√3x),e^(-x)sin(√3x),通解是y=C1e^(2x)+e^(-x)(C2cos(√3

见图