高阶导数泰勒公式-搜答案-智慧作业帮

先利用函数ln(1+x)的幂级数展开式ln(1+x)=∑(-1)^nx^(n+1)/(n+1),n=0到∞求和于是y=ln(1+x²)=∑(-1)^nx^(2n+2)/(n+1)依次求导可得

当然能等.难不成那些有无穷阶导数的,就非得要无穷阶的Taylor公式才能等?

其实这个问题也可以理解为泰勒公式的证明,就是泰勒是怎么想到这个公式的.下面是证明过程：f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+α（根据拉格朗日中值定理导出的有限增量定理有limΔx→0f(x.

sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+.f(x)=x^4-x^6/3!+x^8/5!-x^10/7!+...f(x)的6阶导数=-6!/3!=-120

因为P(x)是假设的,是f(x)的近似值,当f(x)的可导阶数越高,P(x)的值越接近f(x),但总归有误差,误差就是Rn(x)Rn（x）的高阶导数并不都等于0,当f(x)在X0这点泰勒展开时,有Rn

用泰勒公式变形的麦克劳林公式,套进去解嘛

递推就行了(uv)'=u'v+uv'系数为1,1(uv)''=u''v+2u'v'+uv''系数为1,2,1(uv)'''=u'''v+3u''v'+3u'v''+uv'''系数为1,3,3,1.系数

莱布尼兹公式好比二项式定理,它是用来求f(x)*g(x)的高阶导数的.展开的形式我就不多说了.一般来说,f(x)和g(x)中有一个是多项式,因为n次多项式求n+1次导数就变成0了,可以给计算带来方便.

泰勒公式:f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)/2!+f''(x0)(x-x0)^2/3!+.也就是说泰勒公式里有高阶导数.

这个公式是说,对y(x)=u(x)v(x)求n阶导数时候,可以表示为u(x)的n-i阶导数乘v(x)的i阶导数的积的叠加,其系数是C(i,n).那个C是组合符号,C(i,n)=n!/(i!(n-i)!

此题可用泰勒公式求其在0点的高阶导数,在其它点的高阶导数无法用泰勒公式求在x=0处展开y=1/(ax+b):1/ax+b=(1/b)-(a/b^2)x+(a^2/b^3)x^2-(a^3/b^4)x^

f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!*(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!*(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!*(x-x.)^n+Rn(x)f(x)的

这个题要用莱布尼茨公式(uv)^(n)=Σ(0≤k≤n)C(n,k)[u^(k)][v^(n-k)]来解的.记　　　　u=x^2,v=ln(1+x),有　　　　u‘=2x,u"=2,u"'=0,……　

先抽象展开到所求阶数的导数；函数具体展开到所求阶数.两者系数相等即为所求的高阶导.再答：

高数泰勒公式

在高数泰勒公式里用的.本人自学.这里没有讲解问题补充：符号和大写M一样.只不过开口向右大写∑,小写σ,英文sigma（中文类似发音“西格玛”）∑

一般o(x)中的次数和前面项的最高次相等即可但主要还要看分母k是多少k阶无穷小概念是lim(x->0)A/B=cc为非零常数泰勒公式要展开到几次要看底数x^k的k为多少比如这道题lim(x->0)[l

想什么呢?y'=1/(1+x^2)(1+x^2)*y'=1然后求n阶导数：再问：好机智啊

高阶导数 泰勒公式