作业帮sin6x-sinxfx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 00:12:41
x趋近0时,sinx与x、tanx与x都是等价无穷小即,lim(x->0)(sinx/x)=1lim(x->0)(tanx/x)=1limx趋近于0[6sinx-(tanx)f(x)]/x³
f有二阶导数吧?条件要写全了,否则很难做题的.Taylor展式最简单,sin6x=6x-(6x)^3/6+小o(x^3),xf(x)=x(f(0)+f'(0)x+f''(0)/2x^2+小o(x^2)
lim(x趋近于0)[6+f(x)]/x^2=lim(x趋近于0)6/x^2+lim(x趋近于0)f(x)/x^2=lim(x趋近于0)sin6x/x^3+lim(x趋近于0)xf(x)/x^3=li
这是个等价无穷小代换x→0,sin6x~6x,tanx~x代入可得6
求两个式子相减的极限即化简得lim(sin6x-6x)/x³然后多次利用洛必达法则即可得极限为-36再根据极限的四则运算可得所求极限为36再问：lim(sin6x-6x)/x³怎么
[sin6x+xf(x)]/x,x^3/x这个怎么能同时除以x呢?既然极限当x→0若lim[sin6x+xf(x)]/x^3=0,那么函数[sin6x+xf(x)]/x^3应该是一个常数函数啊?那么,
limx→0[sin6x+xf(x)]/x^3=limx→0[6x+xf(x)]/x^3你的这一步是错误的,等价无穷小的替换原则只能是因式乘积时候才可以.举个简单例子limx→0[sinx-x]/x^
利用sinx的麦克劳林公式展开sin6x=6x-(6x)^3/3!+o(x^3）f(x)在x=0处展开f(x)=f(0)+f'(0)x+1/2f''(0)x^2+o(x^2)代入得到lim[sin6x
利用sinx的麦克劳林公式展开nbsp;sin6x=6x-(6x)^3/3!+o(x^3）nbsp;f(x)在x=0处展开f(x)=f(0)+f‘(0)x+1/2f‘‘(0)x^2+o(x^2)nbs
∵cos(2X)=(cosX)^2-(sinX)^2=1-2(sinX)^2=2(cosX)^2-1∴(sinX)^2=1/2(1-cos2X)(cosX)^2=1/2(1+cos2X)∴(sinX)
因为limx→0[sin6x/(6x)]=1所以,limx→0[sin6x+xf(x)]/x^3=limx→0[6x+xf(x)]/x^3=limx→0[6+f(x)]/x^2=0
这个题目很简单，连用三次洛必达法则，上下同时求导：第一次变为：lim（6-6cos6x）/3x^2（表示x平方）第二次变为：lim6sin6x/x最后一次化简变为：lim36cos6x答案就是36.
这不好写,我给你写在我的WORD里面截图给你了哈,解答在图里..辛苦不容易,
是无穷大洛比达法则分子求导=6cos6x分母求导是3x²因为x趋于0,cos6x趋于1而分母趋于0所以整个分式趋于无穷大,和用等价无穷小是一样的式子趋于无穷所以极限不存在
因为此极限为0/0的形式,且分子分母皆可导,所以可以运用罗密塔法则,即现在对极限分子分母进行2次求导,第一次求完为分子6cos6x,分母3x^2;第2次求导后为分子-36sin6x,分母6x;此时就可
用洛比达法则,对f(x)和sin6x微分就可以了,结果是limx=f'(x)/6cos6x=2/6=1/3
lim((sin6x+xf(x))/x^3)=lim((sin6x-6x+6x+xf(x))/x^3)=lim((sin6x-6x)/x^3+(6x+xf(x))/x^3)=-108+lim((6+f