高数证明函数f(x)= 单调性-搜答案-智慧作业帮

当x=0是f(0)=0当x0时f(x)=3/(x+1/x)研究下x+1/x的单调区间知在-1

高数,函数单调性

C因为导数f'(x)>0显然有对任意x2>x1>0f(x2)>f(x1)-f(x2)

∵f（x）=x−2x+1=1-3x+1，设x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2，∴f（x1）-f（x2）=1-3x1+1-1+3x2+1=3(x1−x2)(x1+1)(x2+1)，因为-1＜x1＜

方法一：采用万能方法“求导”定义域为[-1,1]f'(x)=-x/[根号下（1-x^2)]令f'(x)＞0,得到x＜0易知在（-1,0）上为增函数在（0,1）上为减函数方法二：图像法∵f(x)=根号下

（x+2）/(x+1)=1+1/(x+1)只需证明：1/(x+dx+1)–1/(x+1)的正负就可,可分别在(-∞,-1)（-1,∞）两个区间证明.

该函数是增函数.证明如下：首先计算函数的定义域,由√(1-2x)是分母可得：1-2x＞0即x＜1/2在（-∞,1/2）中,令x1＜x2＜1/2f(x2)-f(x1)=1/√(1-2x2)-1/√(1-

定义域(1-x)/(1+x)>0(1-x)(1+x)>0(x+1)(x-1)

函数的单调性证明：就是若x2>x1,比较f(x2)和f(x1)的大小,若函数值大,则函数增,函数值减小则函数单调减,记Δx=x2-x1>0,f(x2)-f(x1)=Δx*[3*(x1)^2

f(-x)=-(-x)^3-(-x)=x^3+x=-f(x)所以是奇函数f'(x)=-3x^2-1

令x1>x2>=0f(x1)-f(x2)=√x1-√x2=[√x1-√x2][√x1+√x2]/[√x1+√x2]=(x1-x2)/[√x1+√x2]x1>x2,所以分子大于0x1>0,√x1>0,x

答：在R上任取x1

f(x)的定义域为：（2-x/2+x）>0,即{xl-2

证明：任取x1，x2∈（0，2），且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=x1+4x1-（x2+4x2)=(x2−x1)(4−x1x2)x1x2因为0＜x1＜x2＜2，所以x1-x2＜0，x1x2＜4

φ'(x)＝[(x-a)f'(x)－(f(x)-f(a))]/(x-a)^2,由Lagrange中值定理,存在ξ∈(a,x),使得f(x)-f(a)＝f'(ξ)(x-a),所以φ'(x)＝[(x-a)

f(x)=x+1/x在整个定义域内不是单调的,用定义证明要分情况讨论要分为四个区间,x

(0,|a|),(-|a|,0)此函数单调递减,（|a|,+无穷）(-无穷,-|a|)单调递增方法一可由定义法证得方法二,可由导数求得

f(x）=x/(x+1)=1-1/(x+1)当x>-1时,x+1>0,1/(x+1)单调递减,f(x）=x/(x+1)=1-1/(x+1)单调递增；当x

1、一般来说,当得出导数是个正数的时候,即可以判定原函数是个单调函数.如f"(x)>0,那就可以得出f'(x)单调增加.此时可以知道,当00.以此类推,f'(x)>0则说明f(x)单调递增.因此当00

证明：在R上任取x1,x2,设x1f(x2)即f(x)在R上是减函数

任取a0ab>0因此f(b)-f(a)>0所以f(x)在(-∞,0)是增函数