作业帮sin5x*cos3x的倒数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/18 20:56:01
Y′=(xsin2x)′+(cos3x)′=sin2x+2x²cos2x-3xsin3x
y=cos3x×e^(-2x)先知道：（cos3x）′=3×(-sin3x)=-3sin3x[e^(-2x)]′=-2e^(-2x)由(uv)′=u′v+uv′得：y′=(-3sin3x)×e^(-2
解题思路：本题主要考查三角函数的恒等变形以及二倍角公式的应用。解题过程：
1.10(3x-5)^9×3=30(3x-5)^92.(3x+2)'sin5x+sin5x'(3x+2)=3sin5x+5cos5x(3x+2)3.(e^2x)'cos3x+e^2x(cos3x)'=
y=cos3x−cosxcosx=-2sin2xsinxcosx=-4sin2x（cosx≠0） 即sinx≠±1因为0≤sin2x≤1且sinx≠±1所以0≤sin2x＜1所以函数y＝co
x无限趋近于0时,sin5x=5x,sin2x=2x,所以原式=2.5【公式,x无限趋近于0时,有sinx=x成立!】
由二倍角公式cos2x=cos方x-sin方x得cos3x=4cos立方x-3cosx则y=4cos四次方x-3cos方x设t=cos方x（变量代换）则y=4t方-3t=4（t-3/8）方-9/16因
=（4cos³a-3cosa）cosa=4cosa^4-3cosa^2令cosa^2=x,x∈{0,1}原式=4x^2-3最大值是1,最小值是-3再问：=（4cos³a-3cosa
(SIN2X)/(SIN5X)=[(SIN2X)/(2X)]/[(SIN5X)/(5X)]*(2/5)X趋于0则2X和5X都趋于0所以(SIN2X)/(2X)和(SIN5X)/(5X)极限都是1所以原
cosα≤1要cosx*cos2x*cos3X=1即cosx=1且cos2x=1且cos3x=1即x=2kπ且2x=2kπ且3x=2kπ（k∈Z）得x=6kπ（k∈Z）.
积化和差公式现在的教材中已经删除了,可以用下面的替代：思路分析：找到角x与3x的平均值；2x让平均值2x出场,以平均值为主线；更改原来的角的样式过渡到左边的角x,及2x,思路启蒙于等差数列；cosx+
x→0lim(xsinx)/(1-cos3x)此极限为0/0型,根据L'Hospital法则=lim(xsinx)'/(1-cos3x)'=lim(sinx+xcosx)/(3sin3x)此极限为0/
cos3x=cos(x+2x)=cosxcos2x-sinxsin2x=cosxcos2x-2(sinx)^2cosx所以cos3x/cosx=cos2x-2(sinx)^2=1-4(sinx)^2因
y=cos3x+sin3x\cos3x-sin3x=(1+tan3x)/(1-tan3x)=-(1-tan3x-2)/(1-tan3x)=-1+2/(1-tan3x)3T=∏/2,T=∏/6最小正周期
sin3x/4的最小正周期是8pi/3,cos3x的最小正周期是2pi/3,他们的最小公倍数是8pi/3,因此最小正周期是8pi/3
(x→0)lim(sin2x/sin5x)=(sin2x/2x)*(5x/sin5x)*(2/5)=2/5(x→∞)时极限不存在再问：极限不存在啊，哦，那就是教科书上的题目错误了，怪不得想不通，谢谢了
x趋于0sin2x趋于2x,sin5x趋于5x极限点应该是2/5
(x→0)lim(sin2x/sin5x)=(x→0)lim(2x/5x)这个是性质书上有=2/5
因为(sin5x-sin3x)/sinx在x=1的领域内连续,所以极限值等于函数值,答案为(sin5-sin3)/sin1