高数用无穷小的定义证明当x趋近于3时,f(x)=x-3 x 1是无穷小-搜答案-智慧作业帮

应该是δ=Min{1/2,1/(M+2)},意思是δ取1/2与1/(M+2)两个数中较小的那个.要使|(1+2x)/x|=|(1/x)+2|>M,因为|(1/x)+2|≥1/|x|-2,所以只要1/|

y=(1+2x)/x=1/x+2画图1/x当x趋近于0是无限接近y轴,且单调增所以1/x当x趋近于0时为正无穷所以y当x趋近于0为正无穷+2=正无穷其实这是运用了分式的性质1/x当x趋近于0时是无穷大

不让用洛必达法则那么书上等价无穷小的基本公式总可以用吧?那么因为a不为常且不为0,且x趋近于0时,所以(1+x)^a-1=e^[aln(1+x)]-1等价与aln(1+x),这是使用基本公式e^x-1

无论用什么方法,当X趋近于0时X平方的极限等于0

设x＝1+⊿t,则当x→1时,⊿t→0y＝x－1＝1+⊿t－1＝⊿t于是当x→1时,y趋于0

因为e^x在x趋近于0时,等价无穷小是x+1e的-x次方=1/（e的x次方）所以当X趋近0时,1-(e的-x次方)的等价无穷小是1-1/（x+1）=x/(x+1)

设x∈(2,4),则1/5

用麦克劳林展开式或者泰勒展开证明同阶无穷小用洛必达法则

把x=3+ε代入y,y=(x^2-9)/(x+3)=(6ε+ε^2)/(ε+6)=ε.x->3,即是说ε趋向无穷小,y都会趋于ε,即趋于无穷小.再问：把x=3+ε代入y，这一步是为什么？怎么想到的？再

证明：对于任意ε>0,解不等式│(x-1)/(√x-1)-2│=│√x-1│=│(x-1)/(√x+1)│≤│x-1│

x趋近0时,limln(1+x)/x=1,所以就等价啊.

x->0是统一的,就不写了.用洛必达法则lim[(1+x)^a-1]/(ax)=lima(x+1)/a=lim(x+1)=1

lim(e^x)=lim{lim[(1+x)1/x]}^x=lim{lim[(1+x)^1]}=1

对任意ε>0.可以找到δ=min{1,ε},当|x-3|再问：看的不是很懂O__O"再答：题目的根本是随便给你一个ε，都可以找到一个δ与ε对应，使得要求的不等式成立（本题的不等式就是|f(x)

再问：再问：会吗，利用函数的连续性再答：连续性就表示该点的极限和该点的函数值相等。再答：所以如果逼近的那个数有定义，只要把那个数代入式子解出就行了。再问：非常感谢啦

对任意ε>0（不妨设ε再问：为什么δ还要取小呢？直接取δ=ln(1+ε/e^x0)不行吗？再答：如果取δ=ln(1+ε/e^x0)，那么当0

证：∀ε＞0,要使|(x-3)/x-3|=|(2x+3)/x|＜ε,只须取δ=ε,于是对于∀ε＞0,∃δ＞0,当0＜|(2x+3)/x|＜δ时,总有 |(

考虑|x^2-4|=|x+2|*|x-2|限制x的范围：1

x→2lim√(x-2)=0由题目知,x>2考虑|√(x-2)-0|=√(x-2)=√|x-2|对任意ε>0,取δ=ε^2,当0

高数用无穷小的定义证明 当x趋近于3时,f(x)=x-3 x 1是无穷小