高数 已知2f(x) f(1-x)=x2,求f(x)的表达式

换元,把2x-1/x+1换成u,dy=f'(u)·du(x)

定义t=1-x得到2f(1-t)+f(t)=（1-t）^2所以2f(1-x)+f(x)=（1-x)^2-----（1）又因为2f(x)+f(1-x)=x^2故4f(x)+2f(1-x)=2x^2---

f(x)cosx+2∫(0~x)f(t)sintdt=x+1两边求导f′(x)cosx-sinxf(x)+2f(x)sinx=1即f′(x)cosx+f(x)sinx=1两边同时除以cos²

1、f(2)=4a+2n=0b=-2af(x)=ax²+bx=xax²+(b-1)x=0x[ax+(b-1)]=0x=0,x=-(b-1)/a有等跟-(b-1)/a=0b=1a=-

2f(x)+f(1/x)=3x(1)所以2f(1/x)+f(x)=3/x(2)(1)(2)连立2[3x-2f(x)]+f(x)=3/x-3f(x)=3/x-6xf(x)=2x-1/x

由于定积分是一个数,所以f(x)=x-C形式有x-C=x-2∫(t-C)dt即x-C=x-2(1/2-C)得到C=1/3所f(x)=x-1/3

f(x)在Xo处有极值则f'(Xo)=0将f'(Xo)代入Xof''(Xo)+3Xo(f'(Xo))^2＝1－e^(-Xo)得Xof''(Xo)＝1－e^(-Xo)f''(Xo)＝(1－e^(-Xo)

这道题实际就是要把x^2+y^2变换成只由x+y和y组成的多项式x^2+y^2=x^2-y^2+2y^2=(x+y)(x-y)+2y^2=(x+y)[(x+y)-2y]+2y^2将式中(x+y)替换为

奇函数:f(x)=-f(-x);f(0)=0;f(1)=f(3-2)=-f(3);f(2)=-f(-2)=-f(0-2)=-f(0)=0;so,f(1)+f(2)+f(3)=0.

f(x)=x/(x-1)x=(x-1)f(x)[f(x)-1]x=f(x)x=f(x)/[f(x)-1]f(3x)=(3x)/(3x-1)=[3f(x)/[f(x)-1]]/[3f(x)/[f(x)-

把1/x当作x带入上式得2f(1/x)+f(x)=3/x,与2f(x)+f(1/x)=3x联立得f(x)=-1/x+2x,定义域x不等于0

f'(x)=2则f（x）=2x+c所以f（-x）=-2x+c故f'(-x)=-2

分离变量即可.df(x)/f(x)=2/(2-x)dx两侧积分即可.再问：能给个过程吗？谢谢再答：从x0积分到xlnf(x)-ln(x0)=-2ln|2-x|+2ln|2-x0|lnf(x)=-2ln

已知f(3+x)+2f(1-x)=x^2（1）对（1）令x=-2-x得f(1-x)+2f(3+x)=(2+x)^2(2)(1)-(2)*2得f(3+x)-4f(3+x)=x^2-2(2+x)^2（3）

缺少条件啊.如f(x)=x^2+x,则f'(0)=1,f(x)/2x的极限=1/2,若f(x)=x^2+x+1,则f'(0)=1,但f(x)/2x的极限不存在.

f(x)=ax/(2x-1),f(f(x))=a[ax/(2x-1)]/[2ax/(2x-1)-1]=a²x/[2ax-(2x-1)]=x；化简a²x=x[2ax-(2x-1)]→

令x=a,得2f（a）+f（-a）=-3a+1...①令x=-a,得2f（-a）+f（a）=3a+1.②由①-②得：f（a）-f（-a）=-6a.③由①+③得：3f（a）=-9a+1f（a）=-3a+

楼上依然是错的正确应该是f(2x-1)=4x^2-2x变形f(2x-1)=4x^2-4x+1+2x-1=(2x-1)^2+(2x-1)令2x-1=tf(t)=t^2+t所以f(x)=x^2+x