S(,0)cosx^2dx

letf(x)=xsinx/(1+(cosx)^2f(-x)=f(x)ief(x)isevenfunction∫(0,π）xsinx/(1+(cosx)^2)dx=∫(-π,0）xsinx/(1+(c

∫xdx/(cosx)^2=∫xdtanx=xtanx-∫tanxdx=xtanx-∫sinxdx/cosx=xtanx+lncosx+C∫[0,π/4]xdx/(cosx)^2=π/4-ln√2

补充楼上的回答∫[0,π/2]f(sinx,cosx)dxx=π/2-ux=0,u=π/2,x=π/2,u=0=∫[π/2,0]f(sin(π/2-u),cos(π/2-u))d(π/2-u)=-∫[

cosx=A(sinx+cosx)+B(cosx-sinx)cosx=(A-B)sinx+(A+B)cosxA=B,A+B=12A=1=>A=1/2,B=1/2∫cosx/(sinx+cosx)dx=

=∫x(secx)^2dx=∫xdtanx=xtanx-∫tanxdx=xtanx-∫sinx/cosxdx=xtanx+∫dcosx/cosx=xtanx+ln|cosx|+C

原式=∫(sin²x+cos²x+2sinxcosx)dx=∫(1+sin2x)dx=1/2∫(1+sin2x)d2x=x-cos2x+C

令u=tan(x/2)=>dx=2du/(1+u²),cosx=(1-u²)/(1+u²)当x=0,u=0//当x=π,u=+∞原式=∫[0,+∞]1/[2+(1-u&#

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这个超经典的定积分,我估计你书上一定有公式...∫(0~π/2)(cosx)^ndx=[(2m-1)!/(2m)!]×(π/2),n=2m,m=1,2,3...【双叹号表示隔项相乘,看下面的例子就行.

∫sinx√（1+cosx^2）dx的积分答案：∫sinx√（1+cosx^2）dx=-∫√（1+cosx^2）dcosx用y=cosx,有=-∫√（1+y^2）dy=-y/2*√（1+y^2）-1/

∫sinx/(sinx+cosx)dx=x/2-1/2*(log(sinx+cosx))将[0,π/2]代入得=π/4∫cosx/(sinx+cosx)dx=1/2*(x+log(sinx+cosx)

被积函数为周期函数,周期为2π,则0~2π上积分等于-π~π上的积分.而被积函数为奇函数,奇函数在关于原点对称的区间上积分等于0,得到答案.

∫(x^2*cosx)dx=x^2*sinx-2∫xsinxdx=x^2*sinx+2xcosx-2∫cosxdx=x^2*sinx+2xcosx-2sinx+C(C为任意常数）

∫(0->π/2)(1+cosx)²sin³x(1+2cosx)dx=∫(0->π/2)(1+2cosx+cos^2(x))sin³x(1+2cosx)dx=∫(0->π

因为3sinx-2cosx=0,所以sinx/2=cosx/3.令sinx=2k,cosx=3k,k≠0.(1)原式=(3k-2k)/(3k+2k)+(3k+2k)/(3k-2k)=(1/5)+5=2

∫(0→π/4)cos²xdx=∫(0→π/4)(1+cos2x)/2dx=∫(0→π/4)1/2dx+∫(0→π/4)1/2·cos2x(1/2)d(2x)=1/2·π/4+1/4·sin

2(cosx)^2-1=cos(2x)=(cosx)^2-(sinx)^2cos(x)^2=[cos(2x)+1]/2∫(cosx)^2/(cosx-sinx)dx=∫[cos(2x)+1]/[2(c

∫(0,π/4)(cosx-sinx)dx=sinx+cosx|(上π/4下0)=√2-1∫(π/4,π/2)(sinx-cosx)dx=-sinx-cosx|(上π/2下π/4)=-1+√2两部分相

∫(0→π)sin²x(1+cosx)dx=∫(0→π)sin²xdx+∫(0→π)sin²xcosxdx=∫(0→π)(1-cos2x)/2dx+∫(0→π)sin&#