作业帮非齐次线性方程组Ax=b,对应的导出组方程组
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 12:11:34
证:设k1α1+k2α2+.,+kn-rαn-r+kβ=0.(*)用A左乘等式两边得k1Aα1+k2Aα2+.,+kn-rAαn-r+kAβ=0.由已知β是非齐次线性方程组Ax=b的解,α1,α2,.
AX=B有解的充要条件是r(A,B)=r(A)
直接加上β1或β2之一也是通解方程组的通解不是唯一的你这个题目像是选择题注意(β1+β2)/2也是特解,(3β1+4β2)/7也是特解(k1β1+k2β2)/(k1+k2)(k1+k2≠0)也是特解再
证明实系数线性方程组AX=B有解的充要条件是用它的常数项依次构成的列向量B与它所对应的齐次线性方程组AX=0的解空间正交.这不成立!增广矩阵(A,B)=-110-2-3-2-3-1-3-2-3-1通解
证明：（1）设k1η1+k2（η1-η2）=0，则k1Aη1+k2A（η1-η2）=0已知η1与η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，因此Aη1=Aη2=b∴k1b=0而b≠0∴k1=0∴k2（
设k1(a1+β)+k2(a2+β)+k3(a3+β)=0则k1a1+k2a2+k3a3+(k1+k2+k3)β=0用A左乘等式两边,由已知得(k1+k2+k3)b=0因为b≠0所以k1+k2+k3=
证明:(1)显然x0,x0+a1,x0+a2...x0+an-r都是AX=b的解.设k0X0+k1(X0+a1)+k2(x0+a2)+...+kn-r(x0+an-r)=0则(k0+k1+...+kn
选B.因为A中的三个向量a1-2a2+a3,-2a1+a2+a3,a1+a2-2a3线性相关.（这个相关性证明可由行列式1-21-21111-2的值为0得出.）
答案是B因为他的后面部分是非齐次的基础解,a1+a2,a2+a3,a3+a1线性无关证明a1+a2a2+a3a1+a3是线性无关的只要证明a1,a2,a3能够被他表示,而他能被a1,a2,a3表示是显
有唯一解或者无解.因为r(A|B)>=r(A)=n;
未知数的个数多于方程的个数；比如三个未知数:X,Y,Z；两个方程：X+Y+Z=100X-Y+Z=1X=(101-2Z)/2Z任意Y=99/2无穷多组解用较专业一点的说法,非齐次线性方程组Ax=B有无穷
因为r(A)=2所以AX=0的基础解系含3-r(A)=1个解向量故2x1-(x2+x3)=2(1,2,3)^T-(2,3,4)^T=(0,1,2)^T是AX=0的基础解系.而x1=[1,2,3]^T是
错误.若线性方程组AX=B有无穷多解,则它所对应的齐次线性方程组AX=0有无穷多解
选D.若Ax=b有无穷多个解等价于R(A)=R(A,B)
证明:由已知α1,.α(n-r)线性无关.且Aβ=b≠0,Aαi=0,i=1,2,...,n-r(1)设kβ+k1α1+...+k(n-r)α(n-r)=0用A左乘上式两边得kAβ+k1Aα1+...
从题目看,应该是个选择题a+k1c+k2d是AX=B的通解,但还有其他的表示方式.比如(a+b)/2+k1c+k2d也是AX=B的通解.你应该把所有选项贴出来!
a,b,d正确．a:Ax=0有仅有0解,A为满秩矩阵,则A的行秩＝N,则A的增广阵行秩也为N,则A的增广阵秩为N,由判定定理可得结论；b:Ax=b有无穷多个解,由非齐次判定定理R(A,b)＝R(A)＜
a=3时有解；2） 1 2 -3 1 &n
四元非齐次线性方程组Ax=b的秩R(A)=2,所以通解有4-2=2个解向量,方程组有解a,b,c,d所以A(a+b)=2b,A(a-2c)=-b,A(a+2d)=3b那么显然A(a+b+2a-4c)=