非齐次线性方程组,当A矩阵的秩等于其增广矩阵的秩等于n,有唯一解,n代表的是啥
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 18:33:42
矩阵之间的等价关系具有以下性质1反身性A~A2对称性若A~B,则B~B3传递性若A~B,B~C,则A~C.对任何方阵A,A~E(行变换)的充分必要条件是A可逆,且当A可逆时,(A,E)~(E,A-1)
系数矩阵A的秩为n-1,则AX=0的基础解系有n-r(A)=1个向量.再由A的每行的元素之和均为0知(1,1,...,1)'是AX=0的一个非零解.所以AX=0的通解是c(1,1,...,1)',c为
因为r(A)=r所以Ax=0的基础解系含n-r个解向量.对Ax=0的任一个解向量,都可由它的任意n-r个线性无关的解向量线性表示(否则这n-r+1个解线性无关,与A的基础解系含n-r个向量矛盾)所以它
未知数的个数-基础解系中解向量的个数=系数矩阵的秩
题目条件不足!3个线性无关的解设为a1,a2,a3则a1-a2,a1-a3是Ax=0的线性无关的解所以n-r(A)>=2所以r(A)再问:题目中给了一个四元方程组,让证明矩阵系数的秩为2再答:由上面知
不能加2.因为增广矩阵的列向量只比系数矩阵A多一个.
Ax=b有解r(A)=r(A,b)r=n时,方程组不一定有解r=m时,因为m=r(A)再问:为什么r(A,b)
m个方程n元未知量的线性方程组当系数矩阵的秩小于m时,不能确定系数矩阵与增广矩阵之间秩的关系,应该选d再问:好的好的,,谢谢您再问:能不能再问您几道题啊。。。再答:好的再问:再问:第四题再问:再问:这
若m>n则r(A)≤min(m,n)≤n若m=n则r(A)=n=m若m
原矩阵的秩不可能大于增广矩阵的秩吧?再问:对对,你说的对……两个秩相等才有解,不等无解(也只能小于)
是这样“即向量B可以由矩阵A的列向量线性表示,有rA=r(A,B)”这个命题是对的设A的列向量的极大无关组为β1,……βr,则这r个向量不仅可以表示A的列向量,由于B可有A的列向量线性表出,故B可由β
要使原方程组有唯一解只需使r(A)=r(A_)<n∴λ-1≠0λ≠1再问:是不是线性方程组有唯一解的条件是|A|不等于0啊?再答:这不就是克拉默法则吗?😂😥ԅ
选择C,对(A|b)(b=(b1,b2,……bn)’)进行初等矩阵变换可得见图片(画得不好,但可以表示就行),其中最后一列b1',b2',…… bn'&n
分析:由于第2问,直接对增广矩阵初等行变换,可同时得系数行列式|A|增广矩阵(A,b)=1111101-12123m+24n+3351m+85r3-2r1,r4-3r11111101-12101m2n
1-2r2004-2a-901a43571当4-2a=0即a=2时,r(A)=2,r(A,b)=3所以a=2时方程组无解
因为矩阵A的秩为1所以AX=0的基础解系的基数为2又X1,X2,X3是三个解向量所以X1-X2=列向量(2,-2,3)和X1-X3=(0,0,2)是AX=0的基础解系AX=β的解为通解加特解,它的解为
增广矩阵=1-4-13740-4174-157-1682-8-175793-12-3111120r2+4r1,r3-2r1,r4-3r11-4-13740010-9-80011-100000r1+4r
(A*)=n当r(A)=n,r(A*)=1当r(A)=n-1,r(A*)=0当r(A)
系数矩阵:方程组左边各方程的系数作为矩阵就是此方程的系数矩阵.增广矩阵:将非齐次方程右边作为列向量加在系数矩阵后就是增广矩阵.其次方程有非零解的条件是系数矩阵的秩小于N,就是说未知数的个数大于方程的个
若m×n阶矩阵A的秩为R(A),则Ax=0的解空间维数为n-R(A).所以本题解空间的维数为6-4=2维.