非零矩阵,它的特征值也不全为0-搜答案-智慧作业帮

设a是A的特征值则a^m是A^m的特征值(定理)而A^m=0,零矩阵只有0特征值所以a^m=0所以a=0.即A的特征值只有0.又因为A≠0所以r(A)>=1所以AX=0的基础解系所含向量的个数n-r(

证明:因为(AA^T)^T=AA^T所以AA^T是对称矩阵.对任一m维非零向量X,X^T(AA^T)X=(A^TX)^T(A^TX)>=0(内积的非负性)所以二次型X^T(AA^T)X是半正定的所以A

没有特定的结论不过它的特征值也比较好求若是奇数阶矩阵,中间的那个是特征值,其余的首尾两两结合(λ^2-a1an)(λ^2-a2an-1).比如001020300特征多项式为-λ0102-λ030-λ=

A的特征值不同,则A可对角化所以r(A)=2(非零特征值的个数)因为BA=0所以r(A)+r(B)再问：为什么BA=0r(A)+r(B)小于等于3??再答：这是个知识点.若Am*nBn*s=0,则r(

1.设a是A的特征值,则a^2是A^2的特征值因为A^2=0,而零矩阵的特征值只能是0所以a^2=0所以a=0.即A的特征值只能是0.2.A^2=A设a是A的特征值,则a^2-a是A^2-A的特征值因

条件得到AX1=0,AX2=0,AX3=0X1,X2,X3为方程AX=0的三个无关解所以秩为0,所以A为三阶的0矩阵再问：为什么x1x2x3是三个无关的解呢？再答：特征值定义

设a≠0为A的属于特征值λ的特征向量则Aa=λa那么A^3a=λ^3a=0,a≠0,所以λ=0

C正确.再问：为什么啊？再答：设λ是A的特征值则λ^9是A^9=0的特征值.而零矩阵的特征值只能是零所以λ^9=0.所以λ=0.

设A^m=0,特征值为c,则有Ax=cx,A^2x=c^2x,以此类推有A^mx=c^mx,由A^m=0有c^m=0,因此c=0,即A的特征值是0

不相同,非0的幂零矩阵的特征值都是零,酉相似的矩阵的秩相同吗?相同特征值相同吗?相同

就是这个意思

对的此时A可对角化,其秩等于由特征值构成的对角矩阵的秩

4det[1-a,1,1,1;1,1-a,1,1;1,1,1-a,1;1,1,1,1-a]=det[-a,0,0,a;0,-a,0,a;0,0,-a,a;1,1,1,1-a;]=a^3*det[-1,

你把（0A,A^T0）的平方算出来看看就知道了

任意一个实对称阵正交相似于一个对角阵,而且对角阵的对角线上为矩阵的特征值.且由于秩是相似变换的不变量,对角阵的秩也是3,所以知道A有三个非零特征值,另一个是0.比如矩阵（4,2,2）（2,4,2）（2

设原矩阵为A,相似对角矩阵为B,则存在可逆矩阵P,使得：B=P^(-1)·A·P由于乘以一个可逆矩阵,矩阵的秩不变,∴ R(B)=R(A)如果0不是该矩阵的特征值,则R(A)=R(B)=n所

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幂零矩阵均满足条件,即对于任意n阶方阵A,若存在k使得A^k=0则称A幂零,而一个矩阵幂零的充要条件是其特征值全为零.我们考虑幂零矩阵的Jordan标准型那么任意的形如PJP^(-1),（P可逆）的矩

如果n是矩阵A的阶数,那么0是A的n重特征值,k和重数没有什么关系再问：n为A的阶数，为啥呢，我觉得只有k重是零根，剩下的不一定是零根呢再答：如果A满足多项式f(A)=0，那么A的任何特征值λ都满足f