Rt△AOB三个顶点在抛物线y²=2px上 ,证明边AB所在直线恒过顶点

设抛物线的为y^2=2ax(x∈R)∵OA向量⊥OB向量∴OB所在直线方程为y=-1/2xps:互相垂直的两条线它们的斜率之积为-1∵y^2=2ax,y=2x得A(a/2,a)∵y^2=2ax,y=-

设A坐标为(a,m/a)由图知,a0,即m

解,我们可以假设A,B,C三点的坐标分别为(y1^2/2p,y1)(y2^2/2p,y2),(y3^2/2p,y3),我们知道：AC垂直BC,所以有：[(y1-y3)*2p/(y1^2-y3^2)]*

设A（x，y），∵S△AOB=1∴12×（-x）y=1，xy=-2，∵A在反比例函数解析式上，∴m=xy=-2由题意得y＝−x+1y＝−2x，解得：x=2，y=-1，或x=-1，y=2∵图象在第二象限

OA垂直OBOA斜率是2,所以OB是-1/2所以OB是y=-x/2y=2x,代入,4x^2=2mx,x=0就是O,所以x=m/2,y=2x=m所以A(m/2,m)y=-x/2,代入,x^2/4=2mx

∵OA的直线方程为y=2x,∴OB直线方y=-x/2设A点坐标()B点坐标（）用A点和B点代入抛物线和AB之间的距离得三个方程,解方程组得m=2和m=-2∴此抛物线y平方＝4x和y平方＝-4x

Rt△AOB,O(0,0),OA⊥OB,AB=5√3OA:y=2xk(OA)=2,k(OB)=-0.5,OB:y=-0.5xyA^2=2p*xA.(1)yA=2xA.(2)(1)/(2):yA=p,x

双曲线也经过点A.（1）求点A坐标；（2）求k的值；（3）若点P为x轴上一动点.在双曲线上是否也存在一点Q,使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形.若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.

（1）作AD⊥x轴于D∵△AOB为等腰直角三角形∴OD=AD=BD设A（a,a）,则a=3a-4,解得a=2∴点A（2,2）；…（3分）（2）又点A在y=kx上,∴k=4,反比列函数为y=4x；…（5

∵OA的直线方程为y=2x,∴OB直线方y=-x/2设A点坐标()B点坐标（）用A点和B点代入抛物线和AB之间的距离得三个方程,解方程组得m=2和m=-2∴此抛物线y平方＝4x和y平方＝-4x

△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点,AB⊥X轴,OA=OB,xA=xB,yA=-yBp>0,F(P/2,0)设xA=xB=a,则y=±√(2pa)AF⊥OB设yA=√(2pa),yB=-√(2pa),则

OA:y=√3xy^2=2px3x^2=2pxx=0,2p/3y=0,2p/√3OA=4p/3OB:y=-(1/√3)xx^2/3=2pxx=0,x=6py=0,(6√3)pOB=12p(4p/3)*

（1）作AD⊥x轴于D∵△AOB为等腰直角三角形∴OD=AD=BD设A（a，a），则a=3a-4，解得a=2∴点A（2，2）；（2）又点A在y＝kx上，∴k=4，反比列函数为y＝4x；（3）存在．&n

y = -x + m + 3y = m / xxy = -2x >

由OA所在直线的方程为y=√3x,抛物线y²=2px可得A（2p/3,2p/√3）,则OA=4P/3,同理可得OB=4√3p,则,△AOB面积为6√3=1/2*OA*OB,可解得p=3/2,

显然,C为平行于直线X+Y-2=0,并与抛物线相切的切线的切点设切线方程为：x+y+a=0则：把x=-y-a代人Y^2=4X得：y^2+4y+4a=0判别式△=16-16a=0a=1切线方程为：x+y

反比例函数y=m/x的图像在第二象限内的交点得m＜ 0由图AB⊥BO所以A的坐标为（x  ,m/x)S△AOB=AB×BO÷2   &nbs

斜边平行y轴即垂直对称轴x轴所以这是等腰直角三角形所以CD是AB的一半假设斜边是x=a则y²=2pay=±√(2pa)所以AB=2√(2pa)所以CD=√(2pa)

设A（x，y），∵S△AOB=1，∴12×（-x）y=1，xy=-2，∵A在反比例函数解析式上，∴m=xy=-2，由题意得y＝−x+1y＝−2x，解得：x=2，y=-1，或x=-1，y=2，∵图象在第

由题A，B，C均在抛物线y=x2上，并且斜边AB平行于x轴，知A、B两点关于y轴对称，记斜边AB交y轴于点D，可设A（-b，b），B（b，b），C（a，a2），D（0，b）则因斜边上的高为h，故：h=